（2010•龍巖二模）如果一個點是一個指數(shù)函數(shù)和一個對數(shù)函數(shù)的圖象的交點，那么稱這個點為“好點”．下列五個點P1（1，1），P2（1，2），P3(
1
2
，
1
2
)，P4（2，2），P5(
1
2
，2)中，“好點”是
P3，P4，P5
P3，P4，P5
（寫出所有的好點）．
分析：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易得P1（1，1），P2（1，2）不是好點，利用“好點”的定義，我們易構(gòu)造指數(shù)方程和對數(shù)方程，得到P3(
1
2
，
1
2
)，P4（2，2），P5(
1
2
，2)三個點是好點，從而得到答案．
解答：解：當x=1時，對數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）恒過（1，0）點，
故P1（1，1），P2（1，2）一定不是好點，
而P3(
1
2
，
1
2
)是函數(shù)y=(
1
4
)x與y=log
1
4
x的交點；
P4（2，2）是函數(shù)y=
2
x與y=log
2
x的交點；
P5(
1
2
，2)是函數(shù)y=4x與y=log
1
2
x的交點；
故答案為P3，P4，P5
點評：本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的性質(zhì)，排除掉不滿足“好點”定義的點是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•龍巖二模）已知a為實數(shù)，x=1是函數(shù)f(x)=
1
2
x2-6x+alnx的一個極值點．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2m-1，m+1）上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g(x)=x+
1
x
，對于任意x≠0和x1，x2∈[1，5]，有不等式|λg（x）|-5ln5≥|f（x1）-f（x2）|恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•龍巖二模）已知函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(2，
2
2
)，則f（4）的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•龍巖二模）已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0，f（x）g（x）=ax，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=
5
2
．在區(qū)間[-3，0]上隨機取一個數(shù)x，f（x）g（x）的值介于4到8之間的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•龍巖二模）雙曲線
x2
8
-
y2
4
=1的離心率為
6
2
6
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•龍巖二模）已知數(shù)列{an}滿足an=an+1+4，a18+a20=12，等比數(shù)列{bn}的首項為2，公比為q．
（Ⅰ）若q=3，問b3等于數(shù)列{an}中的第幾項？
（Ⅱ）數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別記為Sn和Tn，Sn的最大值為M，當q=2時，試比較M與T9的大�。�

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