在△ABC中，內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c．a(chǎn)sinBcosC+csinBcosA=
12
b且a＞b，則∠B=
30°
30°
．
分析：利用正弦定理化簡已知等式，整理后求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)．
解答：解：利用正弦定理化簡得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=
1
2
sinB，
∵sinB≠0，
∴sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB=
1
2
，
∵a＞b，∴∠A＞∠B，
∴∠B=30°．
故答案為：30°
點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

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在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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