已知函數(shù)（）．
（1）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；
（2）若對任意的，，總有，求實數(shù)的取值范圍．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）求出二次函數(shù)的對稱軸是關(guān)鍵.通過對稱軸知道函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減.在結(jié)合已知條件即可得兩個等式.求出結(jié)論.
（2）條件表示的含義是函數(shù)f(x)在上的最大值與最小值的差小于或等于4.因為函數(shù)f(x)的對稱軸為.所以要將的值分兩類.再根據(jù)單調(diào)性即可求得的范圍.本題的函數(shù)的背景是二次函數(shù)所以抓住對稱軸展開研究函數(shù)的最值單調(diào)性.同時分類的思想是解題的關(guān)鍵.
試題解析：（1）因為.所以f(x)在是減函數(shù)，又定義域和值域為所以.即.解得.
（2）若.又，且.所以..因為對任意的.總有.所以.即.解得.又.所以.若...顯然成立.綜上.
考點：1.二次函數(shù)的對成性.2.函數(shù)的最值問題.3.分類思想想.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設(shè)計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時，取得最大值？

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已知函數(shù)是奇函數(shù)．
(1)求m的值：
(2)設(shè)．若函數(shù)與的圖象至少有一個公共點．求實數(shù)a的取值范圍．

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如果函數(shù)滿足在集合上的值域仍是集合，則把函數(shù)稱為N函數(shù).
例如：就是N函數(shù).
（Ⅰ）判斷下列函數(shù)：①，②，③中，哪些是N函數(shù)？（只需寫出判斷結(jié)果）；
（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為N函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）證明：對于任意實數(shù)，函數(shù)都不是N函數(shù).
（注：“”表示不超過的最大整數(shù)）

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某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，小時內(nèi)供水總量為噸（），從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．前30天價格為g（t）＝t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天價格為g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系；
（2）求日銷售額S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，兩個函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對稱.
（1）求實數(shù)滿足的關(guān)系式；
（2）當(dāng)取何值時，函數(shù)有且只有一個零點；
（3）當(dāng)時，在上解不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

計算:⑴  ;⑵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
(I)解不等式；
(II)求函數(shù)的最小值．

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