Question

【題目】已知兩個(gè)正數(shù)a，b，可按規(guī)則擴(kuò)充為一個(gè)新數(shù)c，在a，b，c三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)稱為一次操作.

（1）若a=1，b=3，按上述規(guī)則操作三次，擴(kuò)充所得的數(shù)是_____________；

（2）若p>q>0，經(jīng)過6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為（m，n為正整數(shù)），

則m，n的值分別為____________．

Answer 1

【答案】 255 8,13

【解析】(1)a=1，b=3，按規(guī)則操作三次，

第一次：c=ab+a+b=1×3+1+3=7

第二次，7>3>1所以有：c=3×7+3+7=31

第三次：31>7>3所以有：c=7×31+7+31=255

2、p>q>0第一次得：c1=pq+p+q=(q+1)(p+1)1

因?yàn)?/span>c>p>q,所以第二次得：c2=(c1+1)(p+1)1=(pq+p+q)p+p+(pq+p+q)=(p+1)2(q+1)1

所得新數(shù)大于任意舊數(shù),所以第三次可得c3=(c2+1)(c1+1)1=(p+1)3(q+1)21

第四次可得：c4=(c3+1)(c21)1=(p+1)5(q+1)31

故經(jīng)過6次擴(kuò)充,所得數(shù)為：(q+1)8(p+1)131

∴m=8，n=13

故答案為：255；8，13