Question

過(guò)點(diǎn)的圓C與直線(xiàn)相切于點(diǎn).
（1）求圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)分別是直線(xiàn)和圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．
（3）在圓C上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，寫(xiě)出直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）
（2）
（3）直線(xiàn)為或

解析試題分析：解. （1）由已知得圓心經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與垂直的直線(xiàn)上，它又在線(xiàn)段OP的中垂線(xiàn)上，所以求得圓心，半徑為，
所以圓C的方程為         4分
（2）求得點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，
所以，所以的最小值是。     9分
（3）假設(shè)存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則通過(guò)圓心，求得，所以設(shè)直線(xiàn)為，代入圓的方程得，
設(shè)，又，
解得，這時(shí)，符合，所以存在直線(xiàn)為或符合條件。         14分
考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系以及直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性的運(yùn)用，屬于中檔題。