Question

已知0＜a＜b＜1＜c，m=lo

g

a

c，n=lo

g

b

c，r=ac，則m，n，r的大小關(guān)系是（　�。�

A．m＜n＜r

B．m＜r＜n

C．r＜m＜n

D．n＜m＜r

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得r=a^c＞0為正數(shù)．再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得m=lo

g

a

c＜0，n=lo

g

b

c＜0，且m的倒數(shù)比n的倒數(shù)要小，因此n＜m＜0．由此不難得到本題的答案．

解答：解：∵a＞0，∴r=a^c＞0為正數(shù)
又∵a＜b＜1，c＞1
∴m=lo

g

a

c＜lo

g

a

1=0，n=lo

g

b

c＜lo

g

b

1=0，m、n都是負(fù)數(shù)
又∵lo

g

c

a＜lo

g

c

b＜0，lo

g

c

a=

1

lo g   a c

，lo

g

c

b=

1

lo g   b c

∴lo

g

a

c＞lo

g

b

c，即m＞n
因此，有n＜m＜r成立
故答案為：D

點(diǎn)評：本題給出幾個指數(shù)、對數(shù)值，讓我們比較它們的大小，著重考查了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用不等式比較大小等知識，屬于基礎(chǔ)題．