【題目】若1
A. logab>logba B. |logab+logba|>2
C. (logba)2<1 D. |logab|+|logba|>|logab+logba|
【答案】D
【解析】
若,則易得0<b<a<1,則可以根據(jù)指數(shù)的性質(zhì):logab>1,0<logba<1,及logablogba=1,對(duì)四個(gè)答案逐一進(jìn)行分析,易得答案
方法一(特殊值法):由10<b<a<1.
令alogab=2,logbaA,B,C均正確,選項(xiàng)D不正確,
故選:D.
方法二:由10<b<a<1.
∴logab>logaa=1,0<logba<logbb=1.
∴選項(xiàng)A,B,C正確.
由絕對(duì)值不等式的性質(zhì),知|logab|+|logba|=|logab+logba|,故選項(xiàng)D不正確.
故選:D
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(2-x),且f(1)=6,f(3)=2.
(1)求f(x)的解析式
(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使得在[-1,3]上f(x)的圖象恒在直線y=2mx+1的上方?若存在,求m的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐A﹣BCD中,平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,∠CBD=60°,BD=2BC=4,點(diǎn)E在CD上,DE=2EC.
(Ⅰ)求證:AC⊥BE;
(Ⅱ)若二面角E﹣BA﹣D的余弦值為 ,求三棱錐A﹣BCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線x2=2py和 ﹣y2=1的公切線PQ(P是PQ與拋物線的切點(diǎn),未必是PQ與雙曲線的切點(diǎn))與拋物線的準(zhǔn)線交于Q,F(xiàn)(0, ),若 |PQ|= |PF|,則拋物線的方程是( )
A.x2=4y
B.x2=2 y
C.x2=6y
D.x2=2 y
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面幾種推理過程是演繹推理的是 ( )
A. 某校高三(1)班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人數(shù)超過50人
B. 兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則∠A+∠B=180°
C. 由平面三角形的性質(zhì),推測空間四邊形的性質(zhì)
D. 在數(shù)列{an}中,a1=1,an= (an-1+)(n≥2),由此歸納出{an}的通項(xiàng)公
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)營銷和電子商務(wù)的興起,人們的購物方式更具多樣化,某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購物者進(jìn)行采訪,5名男性購物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購,2名傾向于選擇實(shí)體店,5名女性購物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購,3名傾向于選擇實(shí)體店.
(1)若從10名購物者中隨機(jī)抽取2名,其中男、女各一名,求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率;
(2)若從這10名購物者中隨機(jī)抽取3名,設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為 . (I)求曲線C2的直角坐標(biāo)系方程;
(II)設(shè)M1是曲線C1上的點(diǎn),M2是曲線C2上的點(diǎn),求|M1M2|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著生活水平的提高,人們對(duì)空氣質(zhì)量的要求越來越高,某機(jī)構(gòu)為了解公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度,隨機(jī)抽查50人,并將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成如表:
年齡(歲) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,60) |
頻數(shù) | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 |
贊成人數(shù) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
(1)世界聯(lián)合國衛(wèi)生組織規(guī)定:[15,45)歲為青年,(45,60)為中年,根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫以下2×2列聯(lián)表:
青年人 | 中年人 | 合計(jì) | |
不贊成 |
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贊成 |
|
|
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合計(jì) |
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|
(2)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為贊成“車柄限行”與年齡有關(guān)? 附: ,其中n=a+b+c+d
獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表:
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(3)若從年齡[15,25),[25,35)的被調(diào)查中各隨機(jī)選取1人進(jìn)行調(diào)查,設(shè)選中的兩人中持不贊成“車輛限行”態(tài)度的人員為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知邊長為2的菱形ABCD中,∠BCD=60°,E為DC的中點(diǎn),如圖1所示,將△BCE沿BE折起到△BPE的位置,且平面BPE⊥平面ABED,如圖2所示.
(Ⅰ)求證:△PAB為直角三角形;
(Ⅱ)求二面角A﹣PD﹣E的余弦值.
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