【題目】已知函數(shù)．（是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）記，若，試討論在上的零點(diǎn)個數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：）

【答案】（1）．（2）見解析

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，解不等式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得解；

（2）求出，令，由導(dǎo)數(shù)的知識求得的單調(diào)性，然后通過討論的正負(fù)確定的單調(diào)性的極值，確定其零點(diǎn)個數(shù)．

解：（1），定義域為．

．

由解得，解得．

∴的單調(diào)遞減區(qū)間為．

（2）由已知，∴．

令，則．

∵，∴當(dāng)時，；

當(dāng)時，，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

∵，．

①當(dāng)，即時，，∴．

∴，使得，

∴當(dāng)時，；當(dāng)時，，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

∵，∴．

又∵，

∴由零點(diǎn)存在性定理可得，此時在上僅有一個零點(diǎn)．

②若時，，

又∵在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，

∴，，使得，，

且當(dāng)、時，；當(dāng)時，．

∴在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

∵，∴．

∵，∴．

又∵，由零點(diǎn)存在性定理可得，

在和內(nèi)各有一個零點(diǎn)，

即此時在上有兩個零點(diǎn)．

綜上所述，當(dāng)時，在上僅有一個零點(diǎn)；

當(dāng)時，在上有兩個零點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甘肅省是土地荒漠化較為嚴(yán)重的省份，一代代治沙人為了固沙、治沙，改善生態(tài)環(huán)境，不斷地進(jìn)行研究與實踐，實現(xiàn)了沙退人進(jìn)．2019年，古浪縣八步沙林場“六老漢”三代人治沙群體作為優(yōu)秀代表，被中宣部授予“時代楷�！狈Q號．在治沙過程中為檢測某種固沙方法的效果，治沙人在某一實驗沙丘的坡頂和坡腰各布設(shè)了50個風(fēng)蝕插釬，以測量風(fēng)蝕值（風(fēng)蝕值是測量固沙效果的指標(biāo)之一，數(shù)值越小表示該插釬處被風(fēng)吹走的沙層厚度越小，說明固沙效果越好，數(shù)值為0表示該插針處沒有被風(fēng)蝕）通過一段時間的觀測，治沙人記錄了坡頂和坡腰全部插釬測得的風(fēng)蝕值（所測數(shù)據(jù)均不為整數(shù)），并繪制了相應(yīng)的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）根據(jù)直方圖估計“坡腰處一個插釬風(fēng)蝕值小于30”的概率；

（Ⅱ）若一個插釬的風(fēng)蝕值小于30，則該數(shù)據(jù)要標(biāo)記“*”，否則不標(biāo)記．根據(jù)以上直方圖，完成列聯(lián)表：

標(biāo)記

不標(biāo)記

合計

坡腰

坡頂

合計

并判斷是否有的把握認(rèn)為數(shù)據(jù)標(biāo)記“*”與沙丘上插釬所布設(shè)的位置有關(guān)?

（Ⅲ）坡頂和坡腰的平均風(fēng)蝕值分別為和，若，則可認(rèn)為此固沙方法在坡頂和坡腰的固沙效果存在差異，試根據(jù)直方圖計算和（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），并判斷該固沙方法在坡頂和坡腰的固沙效果是否存在差異．

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面平面ABC，P、P在平面ABC的同側(cè)，二面角的平面角為鈍角，Q到平面ABC的距離為，是邊長為2的正三角形，，，.

（1）求證：面平面PAB；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上，直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B.

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線，分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，問：x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了實施“科技下鄉(xiāng)，精準(zhǔn)脫貧”戰(zhàn)略，某縣科技特派員帶著，，三個農(nóng)業(yè)扶貧項目進(jìn)駐某村，對該村僅有的甲、乙、丙、丁四個貧困戶進(jìn)行產(chǎn)業(yè)幫扶．經(jīng)過前期實際調(diào)研得知，這四個貧困戶選擇，，三個扶貧項目的意向如下表：

扶貧項目

貧困戶

甲、乙、丙、丁

甲、乙、丙

丙、丁

若每個貧困戶只能從自己已登記的選擇意向項目中隨機(jī)選取一項，且每個項目至多有兩個貧困戶選擇，則不同的選法種數(shù)有（ ）

A.24種B.16種C.10種D.8種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）設(shè)函數(shù)在上有且只有一個零點(diǎn)，求的取值范圍.（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線：.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線上有一動點(diǎn)，曲線上有一動點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），是的導(dǎo)數(shù).

（1）當(dāng)時，令，為的導(dǎo)數(shù).證明：在區(qū)間存在唯一的極小值點(diǎn)；

（2）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程為，左，右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為A，是面積為4的直角三角形.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過作直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，若，求面積的取值范圍.

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