【題目】已知m＞0，n＞0， +mn的最小值為t．
（1）求t值
（2）解關于x的不等式|x﹣1|＜t+2x．

【答案】
（1）解：因為m＞0，n＞0，∴ ≥2 = ①，

則 ，而 ≥2 =4 ②，

所以 ③，當且僅當m=n時，①式等號成立，當且僅當 時，②式等號成立，

故當且僅當 時，③式等號成立，

即 取得最小值4，故t=4


（2）解：由（1）知，t=4時，則|x﹣1|＜t+2x，∴﹣4﹣2x＜x﹣1＜4+2x，解得x＞﹣1，

即原不等式的解集為（﹣1，+∞）


【解析】（1）利用基本不等式、不等式的性質求得 的最小值為4，從而求得t的值．（2）不等式|x﹣1|＜4+2x，由此求得x的范圍．
【考點精析】認真審題，首先需要了解基本不等式(基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：)，還要掌握絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號)的相關知識才是答題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且S3=9，a2a4=21，數(shù)列{bn}滿足 ，若 ，則n的最小值為（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)市場調查，某商品每噸的價格為x（1＜x＜14）萬元時，該商品的月供給量為y1噸，y1=ax+ a2﹣a（a＞0）：月需求量為y2噸，y2=﹣ x2﹣ x+1，當該商品的需求量大于供給量時，銷售量等于供給量：當該商品的需求量不大于供給量時，銷售量等于需求量，該商品的月銷售額等于月銷售量與價格的乘積．
（1）已知a= ，若某月該商品的價格為x=7，求商品在該月的銷售額（精確到1元）；
（2）記需求量與供給量相等時的價格為均衡價格，若該商品的均衡價格不低于每噸6萬元，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x3﹣3ax+3a在區(qū)間（0，2）內(nèi)有極小值，則a的取值范圍是（　�。�
A.a＞0
B.a＞2
C.0＜a＜2
D.0＜a＜4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求b，c的值．
（Ⅱ）求g（x）的單調區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)f′（x），x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.[﹣2，2]
B.[2，+∞）
C.[0，+∞）
D.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖（N∈N*），那么輸出的p是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點F2 ， P分別為雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦點與右支上的一點，O為坐標原點，若 = （ + ）， = 且2 =a2+b2 ， 則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c均為正數(shù)，且a+2b+3c=9．求證： + + ≥ ．

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