Question

(本小題滿(mǎn)分12分) 已知兩定點(diǎn)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的軌跡是曲線(xiàn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn) 如果且曲線(xiàn)上存在點(diǎn)，使求 

Answer 1

由雙曲線(xiàn)的定義可知，曲線(xiàn)是以為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的左支，
且，易知
      
故曲線(xiàn)的方程為………………3分
設(shè)，由題意建立方程組
消去，得
又已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)左支交于兩點(diǎn)，有
      解得………………5分
又∵

依題意得   整理后得
∴或 但  ∴ 
故直線(xiàn)的方程為………………7分
設(shè)，由已知，得
∴，
又，
∴點(diǎn)………………9分
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線(xiàn)的方程，得 
得，但當(dāng)時(shí)，所得的點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上，不合題意
∴，………………11分
點(diǎn)的坐標(biāo)為,到的距離為    
∴的面積………………12分