Question

已知平面向量的集合A到B的映射f為f（

x

）=

x

-2（

x

•

a

）

a

，其中

a

為常向量，若映射f滿足f（

x

）•f（

y

）=

x

•

y

對任意

x

，

y

∈A恒成立，則

a

用坐標可能是（　�。�

• A．(

  5

  2

  ，-

  1

  2

  )
• B．(

  2

  4

  ，

  2

  4

  )
• C．(

  3

  4

  ，

  1

  4

  )
• D．(-

  1

  2

  ，

  3

  2

  )

Answer 1

分析：通過賦值列出關(guān)于向量的方程，通過向量的運算法則化簡方程，得到

a

滿足的條件．

解答：解：令

y

=

x

，則
f（

x

）•f（

x

）=

x

•

x

又f（

x

）•f（

x

）
=[

x

-2（

x

•

a

）

a

]²
=

x

²-4（

x

•

a

）²+4[（

x

•

a

）

a

]²
即-4（

x

•

a

）²+4[（

x

•

a

）

a

]²=0，
∴（

x

•

a

）²（

a

²-1）=0
∴

a

=0或|

a

|=1，
對于選項D，|(-

1

2

，

3

2

)|=1，
故選D．

點評：本題考查向量的運算法則及向量的運算律．屬于基礎(chǔ)題．