設(shè)P為橢圓上任意一點，O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓的左焦點，點M滿足，則=    ．
【答案】分析：先由點M滿足，得出M為FP中點，然后根據(jù)c2=a2-b2，求出c的值即可．
解答：解：令橢圓的右焦點為F2，以O(shè)P、OF為鄰邊作平行四邊形OPAF．
由平行四邊形法則，有：=+，
而點M滿足，
∴=2，
∴M是OA的中點．
∵OPAF是平行四邊形，
∴OA、PF互相平分，又M是OA的中點，
∴M是PF的中點，
∴MF=PF．
顯然，由橢圓方程可知：原點O是橢圓的中心，
∴O是FF2的中點．
∵M、O分別是PF、FF2的中點，
∴OM是△PFF2的中位線，
∴OM=PF2．
由MF=PF、OM=OM=PF2，
得：OM+MF=（PF+PF2）
由橢圓定義，有：PF+PF2=2a=2×2=4，
∴OM+MF=2．
∴=OM+MF=2．
故答案為：2
點評：本題考查了橢圓的性質(zhì)，得出=是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)P為橢圓數(shù)學(xué)公式上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點．
（1）若∠F1PF2=60°，求|數(shù)學(xué)公式|-|數(shù)學(xué)公式|；
（2）橢圓上是否存在點P，使數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=0若存在，求出P點的坐標，若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)P為橢圓上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點．
（1）若∠F1PF2=60°，求||-||；
（2）橢圓上是否存在點P，使-=0若存在，求出P點的坐標，若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)P為橢圓上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點．
（1）若∠F1PF2=60°，求||-||；
（2）橢圓上是否存在點P，使-=0若存在，求出P點的坐標，若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓+= 1，過橢圓中心的直線l交橢圓于A、B兩點，且與x軸成60º角，設(shè)P為橢圓上任意一點，則△PAB的面積的最大值是          。

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