【題目】(重點(diǎn)班)我們知道對(duì)數(shù)函數(shù),對(duì)任意,都有成立,若,則當(dāng)時(shí),.參照對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),研究下題:定義在上的函數(shù)對(duì)任意,都有,并且當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),成立.

1)設(shè),求證:;

2)設(shè),若,比較的大。

【答案】1)詳見解析;(2)若,則。

【解析】試題分析:(1)令x=y=1推導(dǎo)出f1=0,再令y=,從而得到f=-fx),從而證明f﹙﹚=fy+f=f﹙y﹚-f﹙x﹚.(2)先證明函數(shù)fx)在﹙0,+∞﹚上是增函數(shù),從而判斷二者的大小關(guān)系

試題解析:(1)對(duì)任意都有,

x代入,把yx代入,2

可得,4

即得5

2)先判斷函數(shù)的單調(diào)性,

設(shè)

7

又因?yàn)?/span>所以

由題目已知條件當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),成立,

,則9

所以函數(shù)上單調(diào)遞增. 11

因此設(shè),

,可以得到12

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,把兩個(gè)全等的分別置于平面直角坐標(biāo)系中,使直角邊軸上,已知點(diǎn),過兩點(diǎn)的直線分別交軸、軸于點(diǎn). 拋物線經(jīng)過三點(diǎn).

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式;

(2)點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)軸的平行線交拋物線于點(diǎn),交軸于點(diǎn),問是否存在這樣的點(diǎn),使得四邊形為等腰梯形?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)若沿方向平移(點(diǎn)始終在線段上,且不與點(diǎn)重合),在平移的過程中與重疊部分的面積記為,試探究是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其指標(biāo)值來衡量,其指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做試驗(yàn),各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測(cè)量了每件產(chǎn)品的指標(biāo)值,得到了下面的試驗(yàn)結(jié)果:

配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組

頻數(shù)

8

20

42

22

8

配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組

頻數(shù)

4

12

42

32

10

)分別估計(jì)用配方,配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;

)已知用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)(單位:元)與其指標(biāo)值的關(guān)系式為

估計(jì)用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率,并求用配方生產(chǎn)的上述產(chǎn)品平均每件的利潤(rùn)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,平面是正三角形,的交點(diǎn)為,又,點(diǎn)的中點(diǎn)。

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線截以原點(diǎn)為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為。

(1)求圓的方程;

(2)若直線與圓切于第一象限,且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn),當(dāng)長(zhǎng)最小時(shí),求直線的方程;

(3)設(shè)是圓上任意兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),若直線分別交軸于點(diǎn),問是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】堯盛機(jī)械生產(chǎn)廠每生產(chǎn)某產(chǎn)品百臺(tái),其總成本為萬元,其中固定成本為萬元,并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元總成本=固定成本+生產(chǎn)成本.銷售收入萬元滿足,假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉,請(qǐng)完成下列問題:

1寫出利潤(rùn)函數(shù)的解析式注:利潤(rùn)=銷售收入-總成本;

2試問該工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí),可使盈利最多?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】調(diào)查200名50歲以上有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎的人的情況,獲數(shù)據(jù)如下

患慢性氣管炎

未患慢性氣管炎

總計(jì)

吸煙

30

100

不吸煙

35

100

合計(jì)

105

95

200

1表中的值分別是多少;

2試問:有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎病是否有關(guān)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某鎮(zhèn)計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室,在溫室內(nèi),沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地.當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí),蔬菜的種植面積最大?最大種植面積是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=x3﹣3x,則函數(shù)h(x)=f[f(x)]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(
A.3
B.5
C.7
D.9

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