【題目】如圖所示,我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時10海里的速度向方位角105°的方向逃竄,我艇立即以14海里/小時的速度追擊,求我艇追上走私船所需要的最短時間.

【答案】解:設我艇追上走私船所需要的時間為t小時,則BC=10t,AC=14t, 在△ABC中,∠ABC=120°,根據(jù)余弦定理知:(14t)2=(10t)2+122﹣21210tcos 120°,
∴t=2或t=﹣ (舍去),
故我艇追上走私船所需要的時間為2小時.
【解析】設我艇追上走私船所需要的時間為t小時,根據(jù)各自的速度表示出BC與AC,由∠ABC=120°,利用余弦定理列出關于t的方程,求出方程的解即可得到t的值.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】△ABC中內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量 =(2sinB,﹣ ), =(cos2B,2cos2 ﹣1)且
(1)求銳角B的大;
(2)如果b=2,求△ABC的面積SABC的最大值.

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【題目】已知兩點A(3,2),B(﹣1,2),圓C以線段AB為直徑. (Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)求過點M(3,1)的圓C的切線方程.

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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a+b=5,c= ,且4sin2 ﹣cos2C=
(1)求角C的大。
(2)求△ABC的面積.

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【題目】已知P為△ABC內一點,且滿足 ,記△ABP,△BCP,△ACP的面積依次為S1 , S2 , S3 , 則S1:S2:S3等于(
A.1:2:3
B.1:4:9
C.2:3:1
D.3:1:2

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【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PC⊥平面ABC,∠PAC=30°,∠ACB=45°,BC=2 ,PA⊥AB.
(1)求PC的長;
(2)若點M在側棱PB上,且 ,當λ為何值時,二面角B﹣AC﹣M的大小為30°.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),Sn為其前n項和,則S5的值為(
A.57
B.61
C.62
D.63

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【題目】已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0(其中ab≠0,a≠b,c>0,它們所表示的曲線可能是(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C1:y2=2px(p>0)與雙曲線C2 =1(a>0.b>0)有公共焦點F,且在第一象限的交點為P(3,2 ).
(1)求拋物線C1 , 雙曲線C2的方程;
(2)過點F且互相垂直的兩動直線被拋物線C1截得的弦分別為AB,CD,弦AB、CD的中點分別為G、H,探究直線GH是否過定點,若GH過定點,求出定點坐標;若直線GH不過定點,說明理由.

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