【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時，求函數(shù) 的極小值；

（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，得出函數(shù)的解析式，求導(dǎo)數(shù)，令，解出的值，利用導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)來求其單調(diào)區(qū)間進(jìn)而求得極小值；

（2）求出，由于函數(shù)在是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，分類參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的最小值，即可求實數(shù)的取值范圍．

試題解析：

（1）定義域為．

當(dāng)時， ， ．

令，得．

當(dāng)時， ， 為減函數(shù)；

當(dāng)時， ， 為增函數(shù)．

所以函數(shù)的極小值是．

（2）由已知得．

因為函數(shù)在是增函數(shù)，所以對任意恒成立，

由得，即對任意的恒成立．　

設(shè)，要使“對任意恒成立”，只要.

因為，令，得．

當(dāng)時， ， 為減函數(shù)；

當(dāng)時， ， 為增函數(shù)．　

所以的最小值是．

故函數(shù)在是增函數(shù)時，實數(shù)的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
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x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示
（其中 ， = ﹣ ）

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+ ．
（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的學(xué)生的判斷力

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（2）求證： .

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