（12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列前項和為，首項為，且成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，設(shè)，求數(shù)列的前項和.

 

【答案】

 

（1）an=a1·2n－1=×2n－1=2n－2

（2）Tn= 

【解析】解（1）由題意知2an=Sn＋,an>0

    當(dāng)n=1時，2a1＝a1＋   ∴a1=

    當(dāng)n≥2時，=2an－,Sn－1=2an－1－

    兩式相減得an=2an－2an－1

    整理得：＝2  ………………………………………………………4分

    ∴數(shù)列{an}是以為首項，2為公比的等比數(shù)列．

    an=a1·2n－1=×2n－1=2n－2  ………………………………………………5分

（2）an2==22n－4        ∴bn=4－2n    …………………6分

Cn===

Tn=…   ①

Tn=…＋  ②

①—②得Tn＝4－8  ……………………9分

                 ＝4－8· ＝4－4

                 ＝  ……………11分

     ∴Tn=   …………………………………………………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較
Tn+1+12
4Tn
與
2log2bn+1+2
2log2bn-1
的大小，并加以證明．

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（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的大小，并加以證明．

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Tn+1+12
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與
2log2bn+1+2
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的大小，并加以證明．

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（Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較與的大小，并加以證明．

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（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較與的大小，并加以證明．

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