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某學校需要一批一個銳角為θ的直角三角形硬紙板作為教學用具(數學公式≤θ≤數學公式),現準備定制長與寬分別為a、b(a>b)的硬紙板截成三個符合要求的△AED、△BAE、△EBC.(如圖所示)
(1)當θ=數學公式時,求定制的硬紙板的長與寬的比值;
(2)現有三種規(guī)格的硬紙板可供選擇,A規(guī)格長80cm,寬30cm,B規(guī)格長60cm,寬40cm,C規(guī)格長72cm,寬32cm,可以選擇哪種規(guī)格的硬紙板使用.

解:(1)由題意∠AED=∠CBE=θ

∵b=BE•cos30°=AB•sin30°•cos30°=a
= …4′
(2)∵b=BE•cosθ=AB•sinθ•cosθ=AB•sin2θ,∴=sin2θ
≤θ≤,∴≤2θ≤,∴∈[,]…10′
A規(guī)格:=,不符合條件.…11′
B規(guī)格:=,不符合條件.…12′
C規(guī)格:=∈[,],符合條件.…13′
∴選擇買進C規(guī)格的硬紙板.…14′
分析:(1)根據準備定制長與寬分別為a、b(a>b)的硬紙板截成三個符合要求的△AED、△BAE、△EBC,可得∠AED=∠CBE=θ從而可求θ=時,定制的硬紙板的長與寬的比值;
(2)求出定制的硬紙板的長與寬的比值,根據角的范圍,確定比值的范圍,從而可判斷哪種規(guī)格的硬紙板符合條件.
點評:本題考查利用數學知識解決實際問題,解題的關鍵是確定相似形,確定定制的硬紙板的長與寬的比值.
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≤θ≤
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),現準備定制長與寬分別為a、b(a>b)的硬紙板截成三個符合要求的△AED、△BAE、△EBC.(如圖所示)
(1)當θ=
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時,求定制的硬紙板的長與寬的比值;
(2)現有三種規(guī)格的硬紙板可供選擇,A規(guī)格長80cm,寬30cm,B規(guī)格長60cm,寬40cm,C規(guī)格長72cm,寬32cm,可以選擇哪種規(guī)格的硬紙板使用.

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(1)當θ=時,求定制的硬紙板的長與寬的比值;
(2)現有三種規(guī)格的硬紙板可供選擇,A規(guī)格長80cm,寬30cm,B規(guī)格長60cm,寬40cm,C規(guī)格長72cm,寬32cm,可以選擇哪種規(guī)格的硬紙板使用。

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(1)當θ=時,求定制的硬紙板的長與寬的比值;
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