【題目】已知橢圓：（）的離心率為，短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)，為橢圓上任意兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.求證：原點(diǎn)到直線的距離為定值，并求出該定值.

【答案】（1）.（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，將離心率公式與短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離公式聯(lián)立，可求得的值，從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分為兩種情況，一種為直線不存在斜率，很容易得出結(jié)果，一種為存在斜率，則設(shè)直線方程為，并設(shè)與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，然后再根據(jù)，利用韋達(dá)定理及平面向量數(shù)量積公式可得與的關(guān)系，進(jìn)而可知原點(diǎn)到直線的距離為定值.

試題解析：（1）由題意知，，，又，

所以，，

所以橢圓的方程為.

（2）證明：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為.

此時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離為.

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，，.

由得

則，

，

則，由得，即，

所以，即，

所以原點(diǎn)到直線的距離為

綜上，原點(diǎn)到直線的距離為定值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】過點(diǎn)的直線與軸正半軸和軸正半軸分別交于，

（1）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求的方程

（2）當(dāng)最小時(shí)，求的方程

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【題目】已知圓C1：x2+y2-2mx-4my+5m2-4=0（m∈R），圓C2：x2+y2=1．

（1）過定點(diǎn)M（1，-2）作圓C2的切線，求切線的方程；

（2）若圓C1與圓C2相交，求m的取值范圍；

（3）已知點(diǎn)P（2，0），圓C1上一點(diǎn)A，圓C2上一點(diǎn)B，求||的最小值的取值范圍．

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【題目】設(shè)橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)到直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，試探究：點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；否則，請說明理由；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試求△AOB面積S的最小值．

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【題目】如圖，在正方體中，為棱、的三等分點(diǎn)（靠近A點(diǎn)）.

求證：（1）平面；

（2）求證：平面平面.

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【題目】已知點(diǎn)，拋物線：的焦點(diǎn)為，射線與拋物線相交于點(diǎn)，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，則（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖所示，在三棱錐中，，且，，分別是，的中點(diǎn)．則異面直線與所成角的余弦值為___________.

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵；將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為陽馬；將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑[biē nào]．某學(xué)�？茖W(xué)小組為了節(jié)約材料，擬依托校園內(nèi)垂直的兩面墻和地面搭建一個(gè)塹堵形的封閉的實(shí)驗(yàn)室,是邊長為2的正方形．

（1）若，在上，四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角：若不是，請說明理由；

（2）當(dāng)陽馬的體積最大時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離．

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【題目】已知，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是 （ ）

A. 若，垂直于同一平面，則與平行

B. 若，則

C. 若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線

D. 若，不平行，則與不可能垂直于同一平面

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