【題目】已知橢圓，傾斜角為60°的直線與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)且，點(diǎn)C是橢圓上不同于A、B一點(diǎn)，則△ABC面積的最大值為_____．

【答案】

【解析】

設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式，得到

，解得的值，設(shè)與直線平行且與橢圓相切的直線方程為，聯(lián)立方程組，利用，求得的值，再由點(diǎn)到直線的距離公式和三角形的面積公式，即可求解．

由題意，設(shè)直線AB的方程為，點(diǎn) A（x1，y1），B（x2，y2），

聯(lián)立方程組，整理得18x2+10mx+5m2﹣30＝0，

所以x1+x2，x1x2．

因?yàn)?/span>，即，

代入整理得，解得，

不妨�。�m＝2，可得直線AB的方程為，

設(shè)與直線AB平行且與橢圓相切的直線方程為yx+t，

聯(lián)立方程組，整理得18x2+10tx+5t2﹣30＝0，

由△＝300t2﹣72×（5t2﹣30）＝0，解得：t＝±6．

取t＝﹣6時(shí)，與直線AB平行且與橢圓相切的直線與直線AB的距離，

所以△ABC面積的最大值，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，是橢圓：上的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在直線上.

（1）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)，使，求的值.

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，兩座建筑物，的底部都在同一個(gè)水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是和，從建筑物的頂部看建筑物的視角．

（1）求的長(zhǎng)度；

（2）在線段上取一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），從點(diǎn)看這兩座建筑物的視角分別為，，問(wèn)點(diǎn)在何處時(shí)，最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P是拋物線E：y2＝4x上的動(dòng)點(diǎn)，F是拋物線E的焦點(diǎn)．

（1）求|PF|的最小值；

（2）點(diǎn)B，C在y軸上，直線PB，PC與圓（x﹣1）2+y2＝1相切．當(dāng)|PF|∈[4，6]時(shí)，求|BC|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是等差數(shù)列，公差為，前項(xiàng)和為.

（1）設(shè)，，求的最大值.

（2）設(shè)，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知是圓的直徑，，在圓上且分別在的兩側(cè)，其中，.現(xiàn)將其沿折起使得二面角為直二面角，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A.，，，在同一個(gè)球面上

B.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為

C.與是異面直線且不垂直

D.存在一個(gè)位置，使得平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)組織的家庭教育活動(dòng)上有一個(gè)游戲，每次由一個(gè)小孩與其一位家長(zhǎng)參與，測(cè)試家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣的了解程度．在每一輪游戲中，主持人給出A，B，C，D四種食物，要求小孩根據(jù)自己的喜愛(ài)程度對(duì)其排序，然后由家長(zhǎng)猜測(cè)小孩的排序結(jié)果．設(shè)小孩對(duì)四種食物排除的序號(hào)依次為xAxBxCxD，家長(zhǎng)猜測(cè)的序號(hào)依次為yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四個(gè)數(shù)字的一種排列．定義隨機(jī)變量X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用X來(lái)衡量家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣的了解程度．

（1）若參與游戲的家長(zhǎng)對(duì)小孩的飲食習(xí)慣完全不了解．

（ⅰ）求他們?cè)谝惠営螒蛑�，�?duì)四種食物排出的序號(hào)完全不同的概率；

（ⅱ）求X的分布列（簡(jiǎn)要說(shuō)明方法，不用寫(xiě)出詳細(xì)計(jì)算過(guò)程）；

（2）若有一組小孩和家長(zhǎng)進(jìn)行來(lái)三輪游戲，三輪的結(jié)果都滿足X＜4，請(qǐng)判斷這位家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣是否了解，說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案