Question

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間的最大值；

（2）在中，、、所對(duì)的邊分別是、、，，，求周長(zhǎng)的最大值.

 

Answer 1

（1）最小正周期為，在區(qū)間上的最大值為；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將函數(shù) 的解析式利用降冪公式與輔助角公式化簡(jiǎn)為，利用公式即可求出函數(shù)的最小正周期，然后由求出的取值范圍，根據(jù)圖象確定的取值范圍，即可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）先利用結(jié)合角的取值范圍求出角的值，解法一是對(duì)邊利用余弦定理，借助基本不等式求出的最大值，從而求出的最大值，解法二是利用正弦定理與內(nèi)角和定理將轉(zhuǎn)化為以角的三角函數(shù)，將轉(zhuǎn)化為求此函數(shù)在區(qū)間的最大值.

（1）

，

所以最小正周期，

，，

最大值為；

（2）由得

又

，

解法一：

由余弦定理得,

，

即,

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

所以；

解法二：由正弦定理得，即，，

所以

，

，，

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值）

，

所以.

考點(diǎn)：1.降冪公式；2.正弦定理與余弦定理；3.三角函數(shù)的基本性質(zhì)；4.基本不等式