已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間的最大值；

（2）在中，、、所對的邊分別是、、，，，求周長的最大值.

 

（1）最小正周期為，在區(qū)間上的最大值為；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將函數(shù) 的解析式利用降冪公式與輔助角公式化簡為，利用公式即可求出函數(shù)的最小正周期，然后由求出的取值范圍，根據(jù)圖象確定的取值范圍，即可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）先利用結(jié)合角的取值范圍求出角的值，解法一是對邊利用余弦定理，借助基本不等式求出的最大值，從而求出的最大值，解法二是利用正弦定理與內(nèi)角和定理將轉(zhuǎn)化為以角的三角函數(shù)，將轉(zhuǎn)化為求此函數(shù)在區(qū)間的最大值.

（1）

，

所以最小正周期，

，，

最大值為；

（2）由得

又

，

解法一：

由余弦定理得,

，

即,

（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）

所以；

解法二：由正弦定理得，即，，

所以

，

，，

（當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值）

，

所以.

考點：1.降冪公式；2.正弦定理與余弦定理；3.三角函數(shù)的基本性質(zhì)；4.基本不等式

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河南省原名校高三高考仿真模擬統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知 ABC的三個頂點在以O(shè)為球心的球面上，且 ，BC=1，AC=3，三棱錐O- ABC的體積為 ，則球O的表面積為__________。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河南中原名校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在銳角三角形ABC中，D 為C在AB上的射影，E 為D在BC上的射影,F為DE上一點，且滿足

(1)證明：(2)若AD=2，CD=3.DB=4，求的值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河南中原名校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

一個空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，為圓的直徑，為垂直的一條弦，垂足為，弦交于.

（1）求證：、、、四點共圓；

（2）若，求線段的長.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍（ ）

A. 　 B. C. 　 　 D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖1所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸出的值為，則輸入的值可能為（ ）

A. B. C. D.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)在上的最大值為，則函數(shù)

的零點的個數(shù)為（ ）

A.個 B.個 C.個 D.個

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省邯鄲市高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1,在直角梯形中,,,,點為中點.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

（1）在上找一點,使平面;

（2）求點到平面的距離.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案