【題目】如圖,,平面ABC外有一點,點P到角的兩邊AC,BC的距離都等于,則PC與平面ABC所成角的正切值為__________.
【答案】
【解析】
設(shè)P點在ABC平面投影點為O,過P點作BC邊的垂線垂足為F,連接OP,OC,OF,根據(jù),∠ACB=60°,平面ABC外一點P滿足PC=4,P到兩邊AC,BC的距離都是2cm,我們分別求出CF,OF,OP的長,進而解出∠PCO的大小,即可得到PC與平面ABC所成角的大。
解:設(shè)P點在ABC平面投影點為O,過P點作BC邊的垂線垂足為F,
連接OP,OC,OF,如圖所示:
則∠PCO即為PC與平面ABC所成角的平面角
∵P到兩邊AC,BC的距離都是2cm,
故O點在∠ACB的角平分線上,即∠OCF=30°
由于PC為4cm,PF為2cm,則CF為2cm.
則在直角三角形OCF中,
則OF=,OC=,
根據(jù)勾股定理得PO=,
∴.
故答案為:.
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【題目】如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點,,.
(1)求證:平面BCD;
(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值;
(3)求點E到平面ACD的距離。
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【題目】利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中生的寫作水平與離好閱讀是否有關(guān),隨機詢問120名高中生是否喜好閱讀,利用2×2列聯(lián)表,由計算可得K2=4.236
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參照附表,可得正確的結(jié)論是( 。
A.有95%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”
B.有97.5%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀有關(guān)”
C.有95%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀無關(guān)”
D.有97.5%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀無關(guān)”
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【題目】若實數(shù)滿足,則稱比接近
(1)若4比接近0,求的取值范圍;
(2)對于任意的兩個不等正數(shù),求證:比接近;
(3)若對于任意的非零實數(shù),實數(shù)比接近,求的取值范圍
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】我國是枇把生產(chǎn)大國,在對枇杷的長期栽培和選育中,形成了眾多的品種.成熟的枇杷味道甜美,營養(yǎng)頗豐,而且中醫(yī)認為枇杷有潤肺、止咳、止渴的功效.因此,枇杷受到大家的喜愛.某果農(nóng)調(diào)查了枇杷上市時間與賣出數(shù)量的關(guān)系,統(tǒng)計如表所示:
結(jié)合散點圖可知,線性相關(guān).
(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程=(其中,用假分數(shù)表示);
(Ⅱ)計算相關(guān)系數(shù),并說明(I)中線性回歸模型的擬合效果.
參考數(shù)據(jù):;
參考公式:回歸直線方程=中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
;相關(guān)系數(shù)
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【題目】根據(jù)下列條件,求圓的標準方程:
(1)已知點A(1,1),B(﹣1,3),且AB是圓的直徑,求圓的標準方程;
(2)圓與y軸交于A(0,﹣4),B(0,﹣2),圓心在直線2x﹣y﹣7=0上,求圓的方程.
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【題目】 如圖,是等腰直角三角形,,,分別為的中點,沿將折起,得到如圖所示的四棱錐
(1)求證:平面;
(2)當(dāng)四棱錐體積取最大值時,
(i) 寫出最大體積;
(ii) 求與平面所成角的大小.
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