Question

定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時函數(shù)圖象如圖所示

（Ⅰ）求函數(shù)在的表達式；
（Ⅱ）求方程的解；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)的值，使得在上恒成立；若存在，求出 的取值范圍；若不存在，請說明理由

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）

解析試題分析：（Ⅰ）由函數(shù)的圖像可分兩段求解：當(dāng)，；當(dāng)， 注意運用圖像的對稱性 故；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）中的解析式，分兩種情況求出三角方程的解即可；（Ⅲ）先假設(shè)存在，然后找出使得在上恒成立的條件，由圖像可得 
試題解析：（Ⅰ），     
且過，∵ ∴
當(dāng)時     3分
而函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則即，
              5分
（Ⅱ）當(dāng)時，    
∴ 即
當(dāng)時， ∴
∴方程的解集是       8分
（Ⅲ）存在  假設(shè)存在,由條件得：在上恒成立
即，由圖象可得： ∴      12分
考點：1 利用函數(shù)圖像求函數(shù)解析式；2 解三角方程；3 利用函數(shù)圖像處理函數(shù)不等式的恒成立問題