【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為A，B，點P在橢圓O上運動，若△PAB面積的最大值為，橢圓O的離心率為．

(1)求橢圓O的標準方程；

(2)過B點作圓E：的兩條切線，分別與橢圓O交于兩點C，D(異于點B)，當r變化時，直線CD是否恒過某定點?若是，求出該定點坐標，若不是，請說明理由.

【答案】（1）（2）直線恒過定點.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件列方程組，解方程組可得.

（2）設過B的切線方程，由d=r，利用韋達定理得兩切線PC、PD的斜率、關系，把直線、代入橢圓方程求出C、D點坐標，利用兩點式建立CD方程，化簡方程可得.

（1）由題可知當點在橢圓的上頂點時，最大，此時，

所以，

所以橢圓的標準方程為：.

（2）設過點與圓相切的直線方程為：，即：，

因為直線與圓：相切，所以，

即得.

設兩切線的斜率分別為，則，

設，，

由，

∴，即，∴；

同理：，；

∴，

所以直線的方程為：.

整理得：，

所以直線恒過定點.

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標系中，是過定點且傾斜角為的直線；在極坐標系（以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程，并將曲線的方程化為直角坐標方程；

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（2）設過點的直線分別與拋物線C交于點D，E和點G，H，且，求四邊形面積的最小值.

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【題目】如圖的折線圖是某公司2018年1月至12月份的收入與支出數(shù)據(jù)，若從6月至11月這6個月中任意選2個月的數(shù)據(jù)進行分析，則這2個月的利潤（利潤＝收入﹣支出）都不高于40萬的概率為（ 　�。�

A.B.C.D.

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【題目】在直角坐標系中，曲線C的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

(1)求曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；

(2)若直線與軸和y軸分別交于A，B兩點，P為曲線C上的動點，求△PAB面積的最大值．

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【題目】設F是拋物線y2＝4x的焦點，M，P，Q是拋物線上三個不同的動點，直線PM過點F，MQ∥OP，直線QP與MO交于點N．記點M，P，Q的縱坐標分別為y0，y1，y2．

（1）證明：y0＝y1﹣y2；

（2）證明：點N的橫坐標為定值．

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）判斷的面積是否為定值，若是，則求出該值；不是，請說明理由。

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【題目】已知a＞0，b＞0，且a+b=2；

（1）若ab＜恒成立，求m的取值范圍；

（2）若+≥|x-1|+|x+2|恒成立，求x的取值范圍．

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