【題目】(本小題滿分14分)
設(shè)橢圓的離心率為,其左焦點與拋物線的焦點相同.
(1)求此橢圓的方程;
(2)若過此橢圓的右焦點的直線與曲線只有一個交點,則
①求直線的方程;
②橢圓上是否存在點,使得,若存在,請說明一共有幾個點;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)
(2)①或或.
②12個
【解析】
試題分析:對于第一問中的橢圓方程,根據(jù)拋物線的焦點坐標(biāo)求出的值,根據(jù)離心率的值,得出的值,從而得出的值,得到相應(yīng)的橢圓方程,對于第二問,根據(jù)題的條件,設(shè)出直線的方程,當(dāng)直線和拋物線相切時,一種情況,聯(lián)立式子,對應(yīng)的二次方程有兩個相等實根,判別式等于0,一種是直線和拋物線的對稱軸平行即可得結(jié)果;根據(jù)所求的直線方程,可以得出對應(yīng)的交點P的坐標(biāo),因為F點是已知的,所以三角形的底邊FP的長度已經(jīng)確定,要想面積是所給的值,可以得出點M到此直線的距離,建立相應(yīng)的等量關(guān)系,從而得出點的個數(shù).
試題解析:
解:(1)拋物線的焦點為,
所以. (1分)
由,得, (2分)
所以 (3分)
因此,所求橢圓的方程為(*)(4分)
(2)①橢圓的右焦點為,過點與軸平行的直線顯然與曲線沒有交點.設(shè)直線的斜率為. (5分)
當(dāng)時,則直線過點且與曲線只有一個交點,此時直線的方程為; (6分)
當(dāng)時,因直線過點,故可設(shè)其方程為,將其代入消去,得.
因為直線與曲線只有一個交點,所以判別式,于是,即直線的方程為或. (7分)
因此,所求的直線的方程為或或. (8分)
②由①可求出點的坐標(biāo)是或或.
當(dāng)點的坐標(biāo)為時,則.于是=,從而,代入(*)式聯(lián)立:或,求得,此時滿足條件的點有4個:
. (10分)
當(dāng)點的坐標(biāo)為,則,點到直線:的距離是,于是有,
從而,與(*)式聯(lián)立:或解之,可求出滿足條件的點有4個:
,,,. (12分)
當(dāng)點的坐標(biāo)為,則,點到直線:的距離是,于是有,
從而,與(*)式聯(lián)立:或,
解之,可求出滿足條件的點有4個:
,,,. (14分)
綜合①②③,以上12個點各不相同且均在該橢圓上,因此,滿足條件的點共有12個.圖上橢圓上的12個點即為所求.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個學(xué)生在一次競賽中要回答道題是這樣產(chǎn)生的:從道物理題中隨機(jī)抽取道;從道化學(xué)題中隨機(jī)抽取道;從道生物題中隨機(jī)抽取道.使用合適的方法確定這個學(xué)生所要回答的三門學(xué)科的題的序號(物理題的編號為,化學(xué)題的編號為,生物題的編號為.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司試銷某種“上海世博會”紀(jì)念品,每件按30元銷售,可獲利50%,設(shè)每件紀(jì)念品的成本為a元.
(1)試求a的值;
(2)公司在試銷過程中進(jìn)行了市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與每件售價x(元)滿足關(guān)系y=-10x+800.設(shè)每天銷售利潤為W(元),求每天銷售利潤W(元)與每件售價x(元)之間的函數(shù)解析式;當(dāng)每件售價為多少時,每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2014福建,文22】已知函數(shù)(為常數(shù))的圖像與軸交于點,曲線在點處的切線斜率為.
(1)求的值及函數(shù)的極值;
(2)證明:當(dāng)時,
(3)證明:對任意給定的正數(shù),總存在,使得當(dāng)時,恒有
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017屆云南省云南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三高考適應(yīng)性月考(五)文數(shù)】已知函數(shù).
(1)若曲線在點處的切線斜率為1,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)(其中)滿足下列3個條件:
①函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點;
②函數(shù)的對稱軸方程為;
③方程有兩個相等的實數(shù)根,
令.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求使不等式恒成立的實數(shù)的取值范圍;
(3)已知函數(shù)在上的最小值為,求實數(shù)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)
已知動點M到點的距離等于M到點的距離的倍.
(1)求動點M的軌跡C的方程;
(2)若直線與軌跡C沒有交點,求的取值范圍;
(3)已知圓與軌跡C相交于兩點,求
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點,且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上的點,直線與(為坐標(biāo)原點)的斜率之積為.若動點滿足,試探究是否存在兩個定點,使得為定值?若存在,求的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
,曲線
過點
,且在點
處的切線方程為
.
(1)求
的值;
(2)證明:當(dāng)
時,
;
(3)若當(dāng)
時,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com