（2010•莆田模擬）若
a
，
b
是兩個非零向量，則（
a
+
b
）2=
a
2+
b
2是
a
⊥
b
的（　�。�
分析：
a
，
b
是兩個非零向量，由（
a
+
b
）2=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
a
2+
b
2，知2
a
•
b
=0，即
a
⊥
b
；由
a
⊥
b
，知2
a
•
b
=0，所以（
a
+
b
）2=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
a
2+
b
2，故（
a
+
b
）2=
a
2+
b
2是
a
⊥
b
的充分且必要條件．
解答：解：∵
a
，
b
是兩個非零向量，
（
a
+
b
）2=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
a
2+
b
2，
∴2
a
•
b
=0，
∴
a
⊥
b
．
∴（
a
+
b
）2=
a
2+
b
2⇒
a
⊥
b
；
若
a
⊥
b
，
則2
a
•
b
=0，
∴（
a
+
b
）2=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
a
2+
b
2，
∴
a
⊥
b
⇒（
a
+
b
）2=
a
2+
b
2．
故（
a
+
b
）2=
a
2+
b
2是
a
⊥
b
的充分且必要條件．
故選C．
點評：本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷，是基礎題．解題時要認真審題，注意數(shù)量積判斷兩個平面向量垂直關(guān)系的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•莆田模擬）已知某批零件共160個，按型號分類如下表：
型號 A B C D
個數(shù) 24 8 72 56
用分層抽樣的方法在該批零件中抽取一個容量為20的樣本．
（1）應在A型零件中抽取多少個？并求每個A型零件被抽取的概率
（2）現(xiàn)已抽取一個容量為20的樣本，從該樣本的A型和B型的零件中隨機抽取2個，求恰好只抽取到一個B型零件的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•莆田模擬）已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-(a-1)x2+4ax，（a∈R）
（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的值；
（2）若a＞1，且函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為
16
3
，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•莆田模擬）曲線f（x）=x2+lnx的切線的斜率的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•莆田模擬）在區(qū)間[-2，2]上隨機取一個數(shù)x，則事件“|x|≤1”發(fā)生的概率是
1
2
1
2
．

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