Question

【題目】已知函數(shù)，.

(1)a≥－2時,求F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有兩個極值點(diǎn)為,其中,求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的運(yùn)算求解能力、推理論證能能力以及分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．第一問，先確定的解析式，求出函數(shù)的定義域，對求導(dǎo)，此題需討論的判別式，來決定是否有根，利用求函數(shù)的增區(qū)間，求函數(shù)的減區(qū)間；第二問，先確定解析式，確定函數(shù)的定義域，先對函數(shù)求導(dǎo)，求出的兩根，即，而利用韋達(dá)定理，得到，，即得到，代入到中，要求，則構(gòu)造函數(shù)，求出的最小值即可，對求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值即為所求.

試題解析：（1）由題意，其定義域為，則，2分

對于，有.

①當(dāng)時，，∴的單調(diào)增區(qū)間為；

②當(dāng)時，的兩根為，

∴的單調(diào)增區(qū)間為和，

的單調(diào)減區(qū)間為.

綜上：當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為；

當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為和，

的單調(diào)減區(qū)間為. 6分

（2）對，其定義域為.

求導(dǎo)得，，

由題兩根分別為，，則有，， 8分

∴，從而有

， 10分

.

當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減，

又，

∴. 12分