【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)對(duì)任意的x都滿足f(x+1)=﹣f(x),當(dāng)﹣1≤x<1時(shí),f(x)=x3 , 若函數(shù)g(x)=f(x)﹣loga|x|至少6個(gè)零點(diǎn),則a取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:函數(shù)g(x)=f(x)﹣loga|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù),即函數(shù)y=f(x)與y=loga|x|的交點(diǎn)的個(gè)數(shù);
由f(x+1)=﹣f(x),可得f(x+2)=f(x+1+1)=﹣f(x+1)=f(x),
故函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù),
又由當(dāng)﹣1<x<1時(shí),f(x)=x3 , 據(jù)此可以做出f(x)的圖象,
y=loga|x|是偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),y=logax,則當(dāng)x<0時(shí),y=loga(﹣x),做出y=loga|x|的圖象,
結(jié)合圖象分析可得:要使函數(shù)y=f(x)與y=loga|x|至少有6個(gè)交點(diǎn),
則loga5<1或loga5≥﹣1,解得a>5,或 0<a≤ ,
當(dāng)a=5時(shí),恰好有6個(gè)交點(diǎn),左邊4個(gè),右邊2個(gè).
故選A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】實(shí)驗(yàn)杯足球賽采用七人制淘汰賽規(guī)則,某場(chǎng)比賽中一班與二班在常規(guī)時(shí)間內(nèi)戰(zhàn)平,直接進(jìn)入點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié),在點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié)中,雙方首先輪流罰點(diǎn)球三輪,罰中更多點(diǎn)球的球隊(duì)獲勝;若雙方在三輪罰球中未分勝負(fù),則需要進(jìn)行一對(duì)一的點(diǎn)球決勝,即雙方各派處一名隊(duì)員罰點(diǎn)球,直至分出勝負(fù);在前三輪罰球中,若某一時(shí)刻勝負(fù)已分,尚未出場(chǎng)的隊(duì)員無(wú)需出場(chǎng)罰球(例如一班在先罰球的情況下,一班前兩輪均命中,二班前兩輪未能命中,則一班、二班的第三位同學(xué)無(wú)需出場(chǎng)).由于一班同學(xué)平時(shí)踢球熱情較高,每位隊(duì)員罰點(diǎn)球的命中率都能達(dá)到0.8,而二班隊(duì)員的點(diǎn)球命中串只有0.5,比賽時(shí)通過(guò)抽簽決定一班在每一輪都先罰球.
(1)定義事件為“一班第三位同學(xué)沒(méi)能出場(chǎng)罰球”,求事件發(fā)生的概率;
(2)若兩隊(duì)在前三輪點(diǎn)球結(jié)束后打平,則進(jìn)入一對(duì)一點(diǎn)球決勝,一對(duì)一球決勝由沒(méi)有在之前點(diǎn)球大戰(zhàn)中出場(chǎng)過(guò)的隊(duì)員主罰點(diǎn)球,若在一對(duì)一點(diǎn)球決勝的某一輪中,某對(duì)隊(duì)員射入點(diǎn)球且另一隊(duì)員未能射入,則比賽結(jié)束;若兩名隊(duì)員均射入或者均射失點(diǎn)球,則進(jìn)行下一輪比賽. 若直至雙方場(chǎng)上每名隊(duì)員都已經(jīng)出場(chǎng)罰球,則比賽亦結(jié)束,雙方通過(guò)抽簽決定勝負(fù),本場(chǎng)比賽中若已知雙方在點(diǎn)球大戰(zhàn),以隨機(jī)變量記錄雙方進(jìn)行一對(duì)一點(diǎn)球決勝的輪數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2017福建三明5月質(zhì)檢】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證:過(guò)點(diǎn)有三條直線與曲線相切;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí), ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某展覽館用同種規(guī)格的木條制作如圖所示的展示框,其內(nèi)框與外框均為矩形,并用木條相互連結(jié),連結(jié)木條與所連框邊均垂直.水平方向的連結(jié)木條長(zhǎng)均為8cm,豎直方向的連結(jié)木條長(zhǎng)均為4cm,內(nèi)框矩形的面積為3200cm2 . (不計(jì)木料的粗細(xì)與接頭處損耗)
(1)如何設(shè)計(jì)外框的長(zhǎng)與寬,才能使外框矩形面積最小?
(2)如何設(shè)計(jì)外框的長(zhǎng)與寬,才能使制作整個(gè)展示框所用木條最少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)抽取該流水線上件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位:克),重量的分組區(qū)間為,, ,,由此得到樣本的頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求重量超過(guò)克的產(chǎn)品數(shù)量;
(2)在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件,設(shè)為重量超過(guò)克的產(chǎn)品數(shù)量,求的分布列;
(3)從該流水線上任取件產(chǎn)品,求恰有件產(chǎn)品的重量超過(guò)克的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且滿足: =3n2an+,an≠0,n≥2,n∈N*.
(1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,求a的值;
(2)確定a的取值集合M,使a∈M時(shí),數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的三內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,△ABC的面積S= 且sinA= .
(1)求sinB;
(2)若邊c=5,求△ABC的面積S.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (其中α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.
(1)若A,B為曲線C1 , C2的公共點(diǎn),求直線AB的斜率;
(2)若A,B分別為曲線C1 , C2上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)|AB|取最大值時(shí),求△AOB的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)E、F在圓O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.
(Ⅰ)求證:平面DAF⊥平面CBF;
(Ⅱ)求直線AB與平面CBF所成角的大;
(Ⅲ)當(dāng)AD的長(zhǎng)為何值時(shí),平面DFC與平面FCB所成的銳二面角的大小為60°?
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