Question

【題目】甲乙兩人報名參加由某網絡科技公司舉辦的“技能闖關”雙人電子競技比賽，比賽規(guī)則如下：每一輪“闖關”結果都采取計分制，若在一輪闖關中，一人過關另一人未過關，過關者得1分，未過關得分；若兩人都過關或都未過關則兩人均得0分.甲、乙過關的概率分別為和，在一輪闖關中，甲的得分記為.

（1）求的分布列；

（2）為了增加趣味性，系統(tǒng)給每位報名者基礎分3分，并且規(guī)定出現(xiàn)一方比另一方多過關三輪者獲勝，此二人比賽結束.表示“甲的累積得分為時，最終認為甲獲勝”的概率，則，其中，，，令.證明：點的中點橫坐標為；

（3）在第（2）問的條件下求，并嘗試解釋游戲規(guī)則的公平性.

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析；（2）見解析；（3），試解釋游戲規(guī)則的公平性見解析

【解析】

（1）由題意得：，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列.

（2）由題意得，，，推導出，根據中點公式能證明點的中點橫坐標為；

（3）由，求出，從而，，由此推導出甲獲勝的概率非常小，說明這種游戲規(guī)則是公平的.

（1）

，

，

，

的分布列為：

		0	1

（2）由題意得：

，

，

.

于是，有，整理可得：，

根據中點公式有：，命題得證.

（3）由（2）可知，

于是

又，所以，，

.

表示最終認為甲獲勝概率，由計算結果可以看出，

在甲過關的概率為0.5，乙過關的概率為0.6時，

認為甲獲勝的概率為，此時得出甲獲勝的概率非常小，

說明這種游戲規(guī)則是公平的.