Question

設(shè),函數(shù).
試討論函數(shù)的單調(diào)性.

Answer 1

①當(dāng)k=0時(shí)，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
②當(dāng)k<0時(shí)，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間
上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間
上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.

分段函數(shù)要分段處理，由于每一段都是基本初等函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，所以應(yīng)該用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122803517899.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以.
(1)當(dāng)x<1時(shí)，1-x>0，
①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，故F(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；
②當(dāng)時(shí)，令，解得，
且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
故F(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增；
(2)當(dāng)x>1時(shí)， x-1>0，
①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，故F(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
②當(dāng)時(shí)，令，解得，
且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
故F(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增；
綜上得，①當(dāng)k=0時(shí)，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
②當(dāng)k<0時(shí)，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間
上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間
上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.