已知函數(shù)f（x）=x2+（lga-2）x+lgb滿足f（1）=0，
（1）求a+b的最小值及此時a與b的值；
（2）對于任意x∈R，恒有f（x）≥2x-6成立．求a的取值范圍．
（1）由f（1）=lga+lgb-1=0可知：
lga+lgb=1，
即lgab=1，
∴ab=10且a，b＞0．
∴a+b≥2
ab
=2
10
，當且僅當a=b=
10
時取等號．
即當a=b=
10
時，a+b有最小值2
10
．
（2）又f（x）≥2x-6對x∈R恒成立，
即x2+（lga-4）x+lgb+6≥0恒成立，
即x2+（lga-4）x+7-lga≥0對x∈R恒成立，
故△=（lga-4）2-4（7-lga）=lg2a-4lga-12≤0，
解得：-2≤lga≤6，
則
1
100
≤a≤106．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=(
x-1
x+1
)2（x＞1），
（1）若g(x)=
1
f-1(x)
+
x
+2，求g（x）的最小值；
（2）若不等式(1-
x
)•f-1(x)＞m•(m-
x
)對于一切x∈[
1
4
，
1
2
]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3，g（x）=（6+a）•2x-1
（Ⅰ）若f（1）=f（3），求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，判斷函數(shù)F（x）=
2
1+g(x)
的單調(diào)性，并給出證明；
（Ⅲ）當x∈[-2，2]時，f（x）≥a（a∉（-4，4））恒成立，求實數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
x2+1
在點M(1，f(1))處的切線方程為x-y-1=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=lnx，證明：g（x）≥f（x）對x∈[1，+∞）恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)的是（　�。�
A．y=2|x|B．y=lg(x+
x2+1
)		C．y=2x+2-xD．y=lg
1
x+1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：1-a•2x≥0在x∈（-∞，0]恒成立，命題q：?x∈R，ax2-x+a＞0．若命題p或q為真，命題p且q為假，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）為定義域為R的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2-2x，
（1）求出函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在上的奇函數(shù)，當時，，那么時，              .

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