Question

袋中有形狀大小完全相同的8個(gè)小球，其中紅球5個(gè)，白球3個(gè)．某人逐個(gè)從袋中取球，第一次取出1個(gè)小球，記下顏色后放回袋中；第二次取出1個(gè)小球，記下顏色后，不放回袋中；第三次取出1個(gè)小球，記下顏色后，放回袋中；第四次取出1個(gè)小球，記下顏色后不放回袋中……，如此進(jìn)行下去，直到摸完球?yàn)橹梗?/p>

(1)求第四次恰好摸到紅球的概率；

(2)記ξ為前三次摸到紅球的個(gè)數(shù)，寫出其分布列，并求其期望Eξ．

Answer 1

答案：(1)第一次和第三次取球?qū)Φ谒拇螣o(wú)影響，計(jì)第四次摸紅球?yàn)槭录嗀．

①第二次摸紅球,則第四次摸球時(shí)袋中有4紅3白，摸紅球概率為;

②第二次摸白球,則第四次摸球時(shí)袋中有5紅2白,摸紅球概率為.

∴P(A)=，即第四次恰好摸到紅球的概率為．

(2)由題設(shè)可知ξ的所有可能取值為ξ=0，1，2，3．

P(ξ=0)=；

P(ξ=1)=；

P(ξ=2)=；

P(ξ=3)=.

放隨機(jī)變量ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

∴Eξ=(個(gè))．