Question

【題目】2019新型冠狀病毒感染的肺炎的傳播有飛沫、氣溶膠、接觸等途徑,為了有效抗擊疫情,隔離性防護(hù)是一項(xiàng)具體有效措施.某市為有效防護(hù)疫情,宣傳居民盡可能不外出,鼓勵(lì)居民的生活必需品可在網(wǎng)上下單,商品由快遞業(yè)務(wù)公司統(tǒng)一配送（配送費(fèi)由政府補(bǔ)貼）.快遞業(yè)務(wù)主要由甲公司與乙公司兩家快遞公司承接：“快遞員”的工資是“底薪+送件提成”.這兩家公司對(duì)“快遞員”的日工資方案為：甲公司規(guī)定快遞員每天底薪為70元,每送件一次提成1元；乙公司規(guī)定快遞員每天底薪為120元,每日前83件沒有提成,超過83件部分每件提成5元,假設(shè)同一公司的快遞員每天送件數(shù)相同,現(xiàn)從這兩家公司往年忙季各隨機(jī)抽取一名快遞員并調(diào)取其100天的送件數(shù),得到如下條形圖：

（1）求乙公司的快遞員一日工資y（單位：元）與送件數(shù)n的函數(shù)關(guān)系；

（2）若將頻率視為概率,回答下列問題：

①記甲公司的“快遞員”日工資為X（單位：元）.求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②小王想到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞員”的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①分布列詳見解析,數(shù)學(xué)期望為156.8元；②小王應(yīng)當(dāng)?shù)郊坠�司�?yīng)聘“快遞員”的工作,理由詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意分與兩段求出一日工資y（單位：元）與送件數(shù)n的函數(shù)關(guān)系即可.

(2)①根據(jù)送件數(shù)以及(1)中的函數(shù)可知X的所有可能取值為152,154,156,158,160.在結(jié)合圖中各送件數(shù)的頻數(shù)求出對(duì)應(yīng)的頻率,繼而求得分布列與數(shù)學(xué)期望即可.

②分別求出兩家公司送餐日工資的數(shù)學(xué)期望,比較大小再判定即可.

（1）由題意：當(dāng)時(shí),元；

當(dāng)時(shí),.

∴乙公司的快遞員一日工資y（單位：元）與送件數(shù)n的函數(shù)關(guān)系為：

（2）①X的所有可能取值為152,154,156,158,160.

由題可知,,

,,,

∴X的分布列為：

X	152	154	156	158	160
P	0.1	0.2	0.1	0.4	0.2

X的數(shù)學(xué)期望（元）

②設(shè)乙公司的日工資為Y,

則（元）

由于到甲公司的日工資的數(shù)學(xué)期望（均值）比乙公司的日工資的數(shù)學(xué)期望（均值）高,

所以小王應(yīng)當(dāng)?shù)郊坠�司�?yīng)聘“快遞員”的工作.