（21）已知兩定點(diǎn)，滿足條件的點(diǎn)的軌跡是曲線，直線與曲線交于兩點(diǎn)，如果，且曲線上存在點(diǎn)，使，求的值和的面積S。

本小題主要考察雙曲線的定義和性質(zhì)、直線與雙曲線的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)及解析幾何的基本思想、方法和綜合解決問(wèn)題的能力。

解：由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，

       且，易知

       故曲線的方程為

   設(shè)，由題意建立方程組

 消去，得

又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，有

       解得

又∵

依題意得    整理后得

∴或  但   ∴

故直線的方程為

設(shè)，由已知，得

∴

又，

∴點(diǎn)

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的方程，得

得，但當(dāng)時(shí)，所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上，不合題意

∴，點(diǎn)坐標(biāo)為

*到的距離為    

∴的面積


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廈門(mén)模擬）本小題設(shè)有（1）（2）（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選兩題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知e1=
1
1
是矩陣M=
a
 1
0
 b
屬于特征值λ1=2的一個(gè)特征向量．
（I）求矩陣M；
（Ⅱ）若a=
2
1
，求M10a．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（l，0），B（2，0）是兩個(gè)定點(diǎn)，曲線C的參數(shù)方程為
AB
為參數(shù)）．
（I）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）以A（l，0為極點(diǎn)，|
AB
|為長(zhǎng)度單位，射線AB為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）試證明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（a，b，x，y∈R）；
（Ⅱ）若x2+y2=2，且|x|≠|(zhì)y|，求
1
(x+y
)
2
 
+
1
(x-y
)
2
 
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（21）已知點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)M（－1，0）、N（1，0）距離的比為，點(diǎn)N到直線PM的距離為1.求直線PN的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線E上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4．21世紀(jì)教育網(wǎng)

（1）求曲線E的方程；

（2）設(shè)過(guò)的直線與曲線E交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓：，過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn)P（2，1）作兩條相互垂直的弦AC和BD，那么四邊形ABCD面積最大值為（    ）

A．21            B．           C．            D．42

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