已知曲線E上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4．21世紀(jì)教育網(wǎng)

（1）求曲線E的方程；

（2）設(shè)過的直線與曲線E交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．

解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為橢圓…………………………1分

 其中，，則．…………………………………3分

所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為．…………………………………………5分

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿足題意……………………………………6分

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，

∵，∴…………………………………………8分

　　  ∵，，

∴．………………………………………9分

　　　∴ ．…… ①……………………10分  

由方程組

得．

則，，…………………………………11分

代入①，得．

即，解得，或……………………………………13分

　所以，直線的方程是或．………………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線E上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1(-
3
，0)和F2(
3
，0)的距離之和為4，
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)過（0，-2）的直線l與曲線E交于C、D兩點(diǎn)，且
OC
•
OD
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線E上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1(-
3
，0)和F2(
3
，0)的距離之和為4．
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)（0，-2）的直線l與曲線E交于C，D兩點(diǎn)，若以CD為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)O．求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線E上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)數(shù)學(xué)公式．
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)（0，-2）的直線l與曲線E交于C，D兩點(diǎn)，若以CD為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)O．求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：密云縣一模 題型：解答題

已知曲線E上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1(-
3
，0)和F2(
3
，0)的距離之和為4，
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)過（0，-2）的直線l與曲線E交于C、D兩點(diǎn)，且
OC
•
OD
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年安徽省巢湖市含山縣林頭中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線E上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4，
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)過（0，-2）的直線l與曲線E交于C、D兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．

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