【題目】[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]以平面直角坐標系原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同長度單位，已知曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)，且），曲線的極坐標方程為

(1)求的極坐標方程與的直角坐標方程；

(2))若P是上任意一點，過點P的直線交于點M,N，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（1）先將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程，再化為極坐標方程；（2）先由題意求出直線參數(shù)方程，再聯(lián)立直線與圓的方程， ，運用韋達定理可求出的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）消參得,因，所以，所以是在軸上方部分，所以極坐標方程，曲線直角坐標方程為

（Ⅱ）設(shè)，則，直線傾斜角為,則參數(shù)方程: (為參數(shù)). 代入，直角坐標方程得

=， ，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為3的正方形所在平面與等腰直角三角形所在平面互相垂直， ，且， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點P（3，6）且與x，y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O是坐標原點，則當|OA|+|OB|取得最小值時的直線方程是（用一般式表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， 是邊長為4的正方形.平面⊥平面， .

（1）求證： ⊥平面ABC；

（2）求二面角的余弦值；

（3）證明：在線段存在點，使得，并求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則，在上所有零點之和為（ ）

A.7 B.8 C.9 D.10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《最強大腦》是大型科學競技類真人秀節(jié)目，是專注傳播腦科學知識和腦力競技的節(jié)目．某機構(gòu)為了了解大學生喜歡《最強大腦》是否與性別有關(guān)，對某校的100名大學生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡《最強大腦》

不喜歡《最強大腦》

合計

男生

15

女生

15

合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到不喜歡《最強大腦》的大學生的概率為0.4

（ I）請將上述列聯(lián)表補充完整；判斷是否有99.9%的把握認為喜歡《最強大腦》與性別有關(guān)，并說明理由；

（ II）已知在被調(diào)查的大學生中有5名是大一學生，其中3名喜歡《最強大腦》，現(xiàn)從這5名大一學生中隨機抽取2人，抽到喜歡《最強大腦》的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

下面的臨界值表僅參考：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）滿足：x∈R都有f（x）+f（﹣x）=0，且x=1時，f（x）取極小值 ．

（1）f（x）的解析式；

（2）當x∈[﹣1，1]時，證明：函數(shù)圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直：

（3）設(shè)F（x）=|xf（x）|，證明： 時， ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，在區(qū)間（﹣1， ）上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）
A.y=x2
B.y=3x﹣1
C.y=log2（x+1）
D.y=﹣sinx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2，AD= ，∠DAB= ，PD⊥AD，PD⊥DC．
（Ⅰ）證明：BC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D為 ，求AP與平面PBC所成角的正弦值．

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