Question

【題目】已知集合M={（x，y）||x|≤2，|y|≤1}，在集合M內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)元素（x，y）．
（1）求以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x2+y2=1內(nèi)的概率．
（2）若x，y都是整數(shù)，求以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x2+y2=1內(nèi)或該圓上的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解；集合M={（x，y）||x|≤2，|y|≤1}內(nèi)的點(diǎn)所形成的區(qū)域面積S=8，

因?yàn)閤2+y2=1的面積S1=π，

故所求概率為P1= = ，

（2）解；因?yàn)閤，y分別為整數(shù)，所以隨機(jī)取出一個(gè)元素（x，y）的全部結(jié)果是（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（2，﹣1），（2，0），（2，1）共15分基本事件，

設(shè)落在圓圓x2+y2=1內(nèi)或該圓上的為事件C，

則C包含的基本事件有（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），（0，1），（0，0）共5個(gè)基本事件，

故P（C）= =

【解析】（1）屬于幾何概型的概率問(wèn)題，求出所對(duì)應(yīng)的面積，根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）屬于古典概型的概率問(wèn)題．求出事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用幾何概型的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．