（2013•遼寧）已知點(diǎn)O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB為直角三角形，則必有（　　）
分析：利用已知可得
AB
=（a，a3-b），
OA
=(0，b)，
OB
=（a，a3），且ab≠0．分以下三種情況：①
OA
⊥
OB
，②
OA
⊥
AB
，③
OB
⊥
AB
，利用垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．
解答：解：∵
AB
=（a，a3-b），
OA
=(0，b)，
OB
=（a，a3），且ab≠0．
①若
OA
⊥
OB
，則
OA
•
OB
=ba3=0，∴a=0或b=0，但是ab≠0，應(yīng)舍去；
②若
OA
⊥
AB
，則
OA
•
AB
=b（a3-b）=0，∵b≠0，∴b=a3≠0；
③若
OB
⊥
AB
，則
OB
•
AB
=a2+a3（a3-b）=0，得1+a4-ab=0，即b-a3-
1
a
=0．
綜上可知：△OAB為直角三角形，則必有(b-a3)(b-a3-
1
a
)=0．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握垂直與數(shù)量積的關(guān)系、分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．
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1+9x2
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1
2
)=（　　）

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x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=
4
5
，則C的離心率為（　　）

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