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（Ⅰ）設函數，求的最小值；
（Ⅱ）設正數滿足，證明
（Ⅰ）解：對函數求導數：
　
　　　
于是，
當時，，在區(qū)間是減函數，
當時，，在區(qū)間是增函數，
所以時取得最小值，，
（II）用數學歸納法證明
(ⅰ)當n=1時，由（Ⅰ）知命題成立
(ⅱ)假設當n=k時命題成立　
即若正數滿足，
則
當n=k+1時，若正數滿足，
令
，，……，
則為正數，且，
由歸納假定知
　
　　　　　　　　　　�、�
同理，由，可得

　　�、�
綜合①、②兩式
　
　　　
　　　
　　　
即當n=k+1時命題也成立
根據(ⅰ)、(ⅱ)可知對一切正整數n命題成立
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求下列函數的導數.
（Ⅰ）     （Ⅱ）
（Ⅲ）      （Ⅳ）.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，已知曲線與曲線交于點.直線與曲線分別相交于點.
（Ⅰ）寫出四邊形的面積與的函數關系；
（Ⅱ）討論的單調性，并求的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數，，
若函數在（0，4）上為單調函數，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設，若，則 ▲ ；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的導數為
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點處的切線方程為           

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數等于
A．6B．2C．0D．－6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

給出一個不等式（x∈R），經驗證：當c＝1,2,3時，不等式對一切實數x都成立。試問：當c取任何正數時，不等式對任何實數x是否都成立？若能成立，請給出證明；若不成立，請求出c的取值范圍，使不等式對任何實數x都能成立。

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