【題目】某企業(yè)從某種型號的產(chǎn)品中抽取了件對該產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)值進(jìn)行檢測,將其整理成如圖所示的頻率分布直方圖,已知數(shù)值在100~110的產(chǎn)品有2l件.
(1)求和的值;
(2)規(guī)定產(chǎn)品的級別如下表:
已知一件級產(chǎn)品的利潤分別為10,20,40元,以頻率估計(jì)概率,現(xiàn)質(zhì)檢部門從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取兩件,兩件產(chǎn)品的利潤之和為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)為了了解該型號產(chǎn)品的銷售狀況,對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了相應(yīng)的折線圖,由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月度市場盧有率(%)與月份代碼之間的關(guān)系.求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測2017年4月份(即時)的市場占有率.
(參考公式:回歸直線方程為,其中,
【答案】(1) (2)見解析(3)2017年4月份的市場占有率預(yù)計(jì)為
【解析】試題分析:(1)第(1)問,根據(jù)頻率公式求N,利用頻率分布直方圖的矩形的面積和為1求a. (2)第(2)問,先寫出X的值,再列出分布列和求X的數(shù)學(xué)期望. (3)第(3)問,先利用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,再預(yù)測2017年4月份(即時)的市場占有率.
試題解析:
(1)數(shù)值在100~110內(nèi)的頻率為,所以.
又因?yàn)?/span>,所以.
(2)由頻率分布直方圖,可知抽取的一件產(chǎn)品為, , 等級的概率分別為, , ,且的取值為20,30,40,50,60,80,則, , , , , ,
所以的分布列為
X | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 80 |
P |
所以.
(3)由折線圖中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算,
可得, ,
所以,
所以,
故月度市場占有率與月份序號之間的線性回歸方程為.
當(dāng)時, .
所以2017年4月份的市場占有率預(yù)計(jì)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有關(guān)線性回歸分析的四個命題:
①線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)();
②回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線;
③當(dāng)相關(guān)性系數(shù)時,兩個變量正相關(guān);
④如果兩個變量的相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)性系數(shù)就越接近于.
其中真命題的個數(shù)為( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近幾年出現(xiàn)各種食品問題,食品添加劑會引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病.為了解三高疾病是否與性別有關(guān),醫(yī)院隨機(jī)對入院的60人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:
患三高疾病 | 不患三高疾病 | 合計(jì) | |
男 | 6 | 30 | |
女 | |||
合計(jì) | 36 |
(1)請將如圖的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽人,其中女性抽多少人?
(2)為了研究三高疾病是否與性別有關(guān),請計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量,并說明你有多大的把握認(rèn)為三高疾病與性別有關(guān)?
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的零點(diǎn)至少有兩個,求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】鐵人中學(xué)高二學(xué)年某學(xué)生對其親屬30人飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主.)
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,幫助這位學(xué)生說明其親屬30人的飲食習(xí)慣;
(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表:
主食蔬菜 | 主食肉類 | 合計(jì) | |
50歲以下人數(shù) | |||
50歲以上人數(shù) | |||
合計(jì)人數(shù) |
(Ⅲ)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系?
附:.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f (x)=x-(a+1)ln x-(a∈R),g (x)=x2+ex-xex.
(1)當(dāng)x∈[1,e] 時,求f (x)的最小值;
(2)當(dāng)a<1時,若存在x1∈[e,e2],使得對任意的x2∈[-2,0],f (x1)<g (x2)恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校或班級舉行活動,通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳.現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào),要求版心面積為128 dm2,上、下兩邊各空2 dm,左、右兩邊各空1 dm.如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸,才能使四周空白面積最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),試求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)已知函數(shù),且,若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費(fèi),超出的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說明理由.
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