【題目】用數(shù)學歸納法證明1+2+3+…+n2= ,則當n=k+1時左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上(
A.k2+1
B.(k+1)2
C.
D.(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2

【答案】D
【解析】解:當n=k時,等式左端=1+2+…+k2 ,
當n=k+1時,等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+(k+1)2 , 增加了項(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2
故選D.
首先分析題目求用數(shù)學歸納法證明1+2+3+…+n2= 時,當n=k+1時左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上的式子,可以分別使得n=k,和n=k+1代入等式,然后把n=k+1時等式的左端減去n=k時等式的左端,即可得到答案.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù), ,再以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,其中, ,直線與曲線交于兩點.

(1)求的值;

(2)已知點,且,求直線的普通方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點M(1,4),曲線在點M處的切線恰好與直線x+9y=0垂直.
(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,m+1]上單調(diào)遞增,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有4名男生,3名女生排成一排:
(1)從中選出3人排成一排,有多少種排法?
(2)若男生甲不站排頭,女生乙不站在排尾,則有多少種不同的排法?
(3)要求女生必須站在一起,則有多少種不同的排法?
(4)若3名女生互不相鄰,則有多少種不同的排法?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x|+ ﹣1(x≠0)
(1)當m=1時,判斷f(x)在(﹣∞,0)的單調(diào)性,并用定義證明;
(2)若對任意x∈(1,+∞),不等式 f(log2x)>0恒成立,求m的取值范圍.
(3)討論f(x)零點的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】自然數(shù)按如圖的規(guī)律排列:則上起第2007行左起2008列的數(shù)為(

A.20072
B.20082
C.2006×2007
D.2007×2008

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù) 是增函數(shù),且
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)解不等式f(t﹣1)+f(2t)<0.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,將自然數(shù)按如下規(guī)則“放置”在平面直角坐標系中,使其滿足條件:①每個自然數(shù)“放置”在一個“整點”(橫縱坐標均為整數(shù)的點)上;②0在原點,1在(0,1)點,2在(1,1)點,3在(1,0)點,4在(1,﹣1)點,5在(0,﹣1)點,…,即所有自然數(shù)按順時針“纏繞”在以“0”為中心的“樁”上,則放置數(shù)字(2n+1)2 , n∈N*的整點坐標是

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定義域為(0,+∞)的函數(shù)f(x)滿足:(1)對任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;(2)當x∈(1,2]時,f(x)=2﹣x. 給出如下結(jié)論:
①對任意m∈Z,有f(2m)=0;
②函數(shù)f(x)的值域為[0,+∞);
③存在n∈Z,使得f(2n+1)=9;
正確的有(
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

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