夾在互相垂直的兩個平面之間長為2a的線段和這兩個平面所成的角分別為45°和30°,過這條線段的兩個端點分別向這兩個平面的交線作垂線,則兩垂足間的距離為____________.

 

解析:如圖,平面α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,AB=2a.

    AC⊥l于點C,BD⊥l于點D,

    則CD即為所求.

    ∵α⊥β,AC⊥l,

    ∴AC⊥β,∠ABC就是AB與平面β所成的角.

    故∠ABC=30°.故AC=a.

    同理,在Rt△ADB中求得AD=a.

    在Rt△ACD中,CD==a.

答案:a


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)一條長為2cm的線段AB夾在互相垂直的兩個平面α、β之間，AB與α所成角為45°，與β所成角為30°，且α∩β=l，AC⊥l，BD⊥l，C、D是垂足．
求（1）CD的長；
（2）AB與CD所成的角．

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夾在互相垂直的兩個平面之間長為2a的線段和這兩個平面所成的角分別為45°和30°，過這條線段的兩個端點分別向這兩個平面的交線作垂線，則兩垂足間的距離為
 
．

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一條長為60的線段夾在互相垂直的兩個平面之間，它和這兩個平面所成的角分別為45°和30°，這條線段的兩個端點向平面的交線引垂線，則垂足間的距離是（　　）

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一條長為a的線段，夾在互相垂直的兩個平面之間，它和這兩個平面所成的角分別是45°和30°，由這條線段兩端向兩平面的交線引垂線，垂足間的距離是（　�。�

A.

B.

C.a

D.a

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