【題目】已知函數(shù) ,其中a∈R,且曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線垂直于直線
(1)求實(shí)數(shù)a的值
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】
(1)解:f'(x)=

∵f'(1)=﹣2,

∴a= ;


(2)解:f'(x)=

當(dāng)x∈(0,5)時(shí),f'(x)<0,f(x)遞減;

當(dāng)x∈(5,+∞)時(shí),f'(x)>0,f(x)遞增;

∴函數(shù)的遞增區(qū)間為(5,+∞),遞減區(qū)間為(0,5)


【解析】(1)求出導(dǎo)函數(shù),根據(jù)f'(1)=﹣2,求出a的值;(2)代入a,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線1通過點(diǎn)P(1,3)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn).
(1)直線1與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為6,求直線1的方程;
(2)求OA+OB的最小值;
(3)求PAPB的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某城市有一條公路正西方AO通過市中心O后轉(zhuǎn)向北偏東α角方向的OB,位于該市的某大學(xué)M與市中心O的距離OM=3 km,且∠AOM=β,現(xiàn)要修筑一條鐵路L,L在OA上設(shè)一站A,在OB上設(shè)一站B,鐵路在AB部分為直線段,且經(jīng)過大學(xué)M,其中tanα=2,cosβ= ,AO=15km.

(1)求大學(xué)M在站A的距離AM;
(2)求鐵路AB段的長(zhǎng)AB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,S表示△ABC的面積,若acosB+bcosA=csinC,S= (b2+c2﹣a2),則∠B=(
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年“十一”期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲?/span>)分成六段: , , ,后得到如圖的頻率分布直方圖.

(1)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值;

(2)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求車速在的車輛恰有一輛的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a,b,c成等比數(shù)列,且
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若b=3,求△ABC的面積最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直角三角形中, , 為線段上一點(diǎn),且,沿邊上的中線折起到的位置.

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)當(dāng)平面平面時(shí),求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)m,n,都有f(m)f(n)=f(m+n),且當(dāng)x<0時(shí),0<f(x)<1.
(1)證明:①f(0)=1;②當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1;③f(x)是R上的增函數(shù);
(2)設(shè)a∈R,試解關(guān)于x的不等式f(x2﹣3ax+1)f(﹣3x+6a+1)≤1.

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