已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且分別是正數(shù)等比數(shù)列的項(xiàng).
（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意均有成立，設(shè)的前項(xiàng)和為，求.

（1），；（2）.

解析試題分析：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查思維能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn)，先用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將展開(kāi)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7e/b/p9mby1.png" style="vertical-align:middle;" />成等比，利用等比中項(xiàng)列等式求出，直接寫(xiě)出的通項(xiàng)公式，通過(guò)求出來(lái)的得出和，寫(xiě)出數(shù)列與的通項(xiàng)公式；第二問(wèn)，用代替已知等式中的,得到新的等式，2個(gè)等式相減，把第一問(wèn)的兩個(gè)通項(xiàng)公式代入得到的通項(xiàng)公式，注意的檢驗(yàn)，最后利用等比數(shù)列的求和公式求和.
試題解析：(1) ∵且成等比數(shù)列
∴，整理得，因?yàn)楣?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f5/7/j8guv.png" style="vertical-align:middle;" />，所以      3分
                           4分
又，，，
，                          6分
（2）         ①
當(dāng)時(shí)，   ②
①②得：                        8分
，又即
                        10分
則
                      12分.
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且  
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和 ；
（3）在(2)的條件下，求使恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿(mǎn)足：，且對(duì)于任何，有．
（1）求，；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且an＝Sn－1＋2(n≥2)，a1＝2.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
(2)設(shè)bn＝，Tn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n，是否存在最大的正整數(shù)k，使得
對(duì)于任意的正整數(shù)n，有Tn＞恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在正項(xiàng)等比數(shù)列中，公比，且和的等比中項(xiàng)是．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，判斷數(shù)列的前項(xiàng)和是否存在最大值，若存在，求出使最大時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足，又，.
（1）求實(shí)數(shù)k的值；
（2）問(wèn)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？若是，給出證明；若不是，說(shuō)明理由；
（3）求出數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足
（Ⅰ）證明為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)；求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，設(shè)．
（Ⅰ）試寫(xiě)出數(shù)列的前三項(xiàng)；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)的前項(xiàng)和為，
求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列 的所有項(xiàng)均為正數(shù)，首項(xiàng)且成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為若求實(shí)數(shù)的值.

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