已知且，數(shù)列滿足，，（），令，
⑴求證： 是等比數(shù)列；
⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑶若，求的前項(xiàng)和．

（1）詳見解析；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
（3）.

解析試題分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義，只需證明是一個(gè)非零常數(shù)，∵=，∴是等比數(shù)列；
（2）由（1）可知，聯(lián)想到是常數(shù)），可利用構(gòu)造等比數(shù)列求，∴兩邊同時(shí)除以，得，然后討論是否相等，當(dāng)時(shí)，是等差數(shù)列，解得；當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，
（3）當(dāng)時(shí)，，通項(xiàng)公式是等差數(shù)列乘以等比數(shù)列，可利用錯(cuò)位相減法求和.
試題解析：(1),∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列    3分；
（2）由（1）可得，∴，
①當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)除以，可得，∴是等差數(shù)列，
          6分
②當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)除以，可得，設(shè)，，
，∴是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
，∴.            10分
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/81/1/1g53t4.png" style="vertical-align:middle;" />，由⑵可得


        14分.
考點(diǎn)：1、等比數(shù)列定義；2、構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)公式；3、錯(cuò)位相減法求數(shù)列前項(xiàng)和.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列，數(shù)列{}的前項(xiàng)和滿足,,且
（1）求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式：
（2）設(shè)為數(shù)列{．}的前項(xiàng)和，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足.
（Ⅰ）函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅱ）已知數(shù)列滿足，證明:對(duì)任意的整數(shù)，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的通項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為．
（1）求；
（2）求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和．

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已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：
①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；
②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立.
數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
（1）求函數(shù)的表達(dá)式； 
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足：.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（Ⅱ）若數(shù)列的滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.數(shù)列{bn}滿足，前9項(xiàng)和為153.
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前n和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， .
（1）求的值；
（2）猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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