Question

一個(gè)等差數(shù)列共n項(xiàng)，其和為90，這個(gè)數(shù)列的前10項(xiàng)的和為25，后10項(xiàng)的和為75，則項(xiàng)數(shù)n為（　�。�

A．14

B．16

C．18

D．20

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和為25，后10項(xiàng)的和為75，可得10（a₁+a_n）=100，所以a₁+a_n=10，由等差數(shù)列共n項(xiàng)，并且其和為90，可得

n

2

（a1+an）=90，解關(guān)于n的方程可得項(xiàng)數(shù)n．

解答：解：設(shè)數(shù)列為{a_n}，
∵等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和為25，后10項(xiàng)的和為75，
即a₁+a₂+…+a₁₀=25，a_n+a_n-1+…+a_n-9=75
兩式相加可得，10（a₁+a_n）=100，解得a₁+a_n=10，
∵等差數(shù)列共n項(xiàng)，其和為90
∴

n

2

（a1+an）=90，
∴5n=90，n=18．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，注意等差數(shù)列通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．