設(shè)是實(shí)數(shù)，，

⑴試證明：對(duì)于任意在為增函數(shù)；⑵試確定的值，使為奇函數(shù).

分析：此題雖形式較為復(fù)雜，但應(yīng)嚴(yán)格按照單調(diào)性、奇偶性的定義進(jìn)行證明。還應(yīng)要求學(xué)生注意不同題型的解答方法。

⑴證明：設(shè)，則

，

由于指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，且，所以即，

又由，得，，∴即．

因?yàn)榇私Y(jié)論與取值無關(guān)，所以對(duì)于取任意實(shí)數(shù)，在為增函數(shù)。

說明：上述證明過程中，在對(duì)差式正負(fù)判斷時(shí)，利用了指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性。

⑵解：若為奇函數(shù)，則，

即，即：，

解得：，∴當(dāng)時(shí), 為奇函數(shù)。

說明：此題并非直接確定值，而是由已知條件逐步推導(dǎo)值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)y=f(x)是R上的奇函數(shù)．

f(x＋2)=－f(x)．當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，．

(1)試證：直線x=1是函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱軸；

(2)試求xÎ [1，5)時(shí)，f(x)解析式；

(3)若A={x||f(x)|＞a，xÎ R，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f(x+2)=-f(x),當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f(x)=x3.

（1）試證：x=1是函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸；

（2）證明函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，并求x∈［1,5］時(shí)，f(x)的解析式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知由實(shí)數(shù)組成的集合A滿足條件：若x∈A，則必有∈A.

    （1）設(shè)A中恰有三個(gè)元素，且2是其中的一個(gè)，求這時(shí)的集合A；

    （2）有人斷定集合A中的元素可以有且僅有一個(gè)，請(qǐng)你作出判斷，看他的斷言是否正確，為什么？

    （3）若集合A≠Ф，試證集合A中的元素個(gè)數(shù)必為3的整數(shù)倍，并給出除（1）中以外的一個(gè)集合A來．

   

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：臺(tái)灣省高考真題 題型：解答題

設(shè)為二階實(shí)系數(shù)方陣，
(1)當(dāng)A為轉(zhuǎn)移矩陣時(shí)，試敘述實(shí)數(shù)a、b、c、d須滿足的條件。
(2)試證：當(dāng)A為轉(zhuǎn)移矩陣時(shí)，A2也是轉(zhuǎn)移矩陣（式中A2代表A與A的乘積）。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù),試證:三個(gè)方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案