【題目】已知雙曲線的離心率為2，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，，點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)，當(dāng)取得最小值和最大值時，的面積分別為，則____________.

【答案】

【解析】

利用雙曲線的離心率推出b＝a，線段MN所在直線的方程為y＝(x+a)，點(diǎn)P在線段MN上，可設(shè)P(m，（m+a）), 其中m∈[-a，0]，由F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），通過斜率的數(shù)量積求出的最值，然后求解結(jié)果．

由已知e＝=2得c=2a，b＝a，故線段MN所在直線的方程為y＝(x+a)，又點(diǎn)P在線段MN上，可設(shè)P(m，（m+a）)，其中m∈[-a，0]，由F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），得＝(2am，（m+a）),(2am，（m+a）)),則4m2+6am，由m∈[-a，0]，可知當(dāng)m＝-a時，取得最小值，此時S1＝×2c×（-a+a）=ac，當(dāng)m=0時，取得最大值，此時S2＝×2c×a=

ac，所以 .

故答案為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x，y∈R，且 ，則存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域面積為（ ）
A.4 ﹣
B.4 ﹣
C.
D. +

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 點(diǎn)（n，Sn+3）（n∈N*）在函數(shù)y=3×2x的圖象上，等比數(shù)列{bn}滿足bn+bn+1=an（n∈N*）．其前n項(xiàng)和為Tn ， 則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.Sn=2Tn
B.Tn=2bn+1
C.Tn＞an
D.Tn＜bn+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位打字員在兩臺電腦上各自輸入A，B兩種類型的文件的部分文字才能使這兩類文件成為成品．已知A文件需要甲輸入0.5小時，乙輸入0.2小時；B文件需要甲輸入0.3小時，乙輸入0.6小時．在一個工作日中，甲至多只能輸入6小時，乙至多只能輸入8小時，A文件每份的利潤為60元，B文件每份的利潤為80元，則甲、乙兩位打字員在一個工作日內(nèi)獲得的最大利潤是元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|x+4|，g（x）=x2+4x+3．
（1）求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若f（x）≥|1﹣5a|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中，成績?nèi)拷橛?/span>50與100之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組[60，70），…，第五組[90，100]．如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若成績大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的人數(shù)；

（Ⅱ）從測試成績在[50，60）∪[90，100]內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測試成績分別為m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （x＞0），m∈R．
（1）若函數(shù)f（x）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（x））處的切線的斜率為 ，且函數(shù)f（x）的最大值為M，求證：1＜M＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】祖暅（公元前5～6世紀(jì)）是我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子．他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高．這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等．設(shè)由橢圓 =1（a＞b＞0）所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（如圖）（稱為橢球體），課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的做法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等于 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R，a為常數(shù)）
（1）當(dāng)a=﹣1時，若方程f（x）= 有實(shí)根，求b的最小值；
（2）設(shè)F（x）=f（x）e﹣x ， 若F（x）在區(qū)間（0，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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