【題目】在△ABC中，內(nèi)角A= ，P為△ABC的外心，若 =λ1 +2λ2 ，其中λ1與λ2為實數(shù)，則λ1+λ2的最大值為（ ）
A.
B.1﹣
C.
D.1+

【答案】B
【解析】解：設(shè)|AB|=c，|AC|=b，
則： = c2 ， = b2；
又cosA= ，在 =λ1 +2λ2 的兩邊分別乘以 ， 得： ；
整理得， ，
解得， ；
∴λ1+λ2=1﹣（ + ）≤1﹣2 =1﹣ ；
∴λ1+λ2的最大值為 1﹣ ．
故選：B
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式的相關(guān)知識，掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：，以及對平面向量的基本定理及其意義的理解，了解如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C的一個焦點與拋物線C1:y2=-16x的焦點重合,且其離心率為2.

(1)求雙曲線C的方程;

(2)求雙曲線C的漸近線與拋物線C1的準線所圍成三角形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，不能證明AP⊥BC的條件是（ ）

A.AP⊥PB，AP⊥PC
B.AP⊥PB，BC⊥PB
C.平面BPC⊥平面APC，BC⊥P C
D.AP⊥平面PBC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，且，E是棱CC1中點，F是AB的中點.

（1）求證：CF//平面AEB1；

（2）求點B到平面AEB1的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,AD⊥AB,AD=AB=CD=1,PD⊥平面ABCD,PD=,E是PC的中點.

(1)證明:BE∥平面PAD;

(2)求二面角E-BD-C的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某風景區(qū)水面游覽中心計劃國慶節(jié)當日投入之多3艘游船供游客觀光，過去10年的數(shù)據(jù)資料顯示每年國慶節(jié)當日客流量X（單位：萬人）都大于1，并把客流量分成三段整理得下表：

國慶節(jié)當日客流量X

1＜X＜3

3≤X≤5

X＞5

頻數(shù)

2

4

4

以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的隔斷客流量的頻率作為每年客流量在隔斷發(fā)生的概率，且每年國慶節(jié)當日客流量相互獨立．
（1）求未來連續(xù)3年國慶節(jié)當日中，恰好有1年國慶節(jié)當日客流量超過5萬人的概率；
（2）該水面游覽中心希望投入的游船盡可能使用，但每年國慶節(jié)當日游船最多使用量：（單位：艘）受當日客流量X（單位：萬人）的限制，其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表：

國慶節(jié)當日客流量X

1＜X＜3

3≤X≤5

X＞5

游船最多使用量

1

2

3

若某艘游船國慶節(jié)當日使用，則水面游覽中心國慶節(jié)當日可獲得利潤3萬元，若某艘游船國慶節(jié)當日不使用，則水面游覽中心國慶節(jié)當日虧損0.5萬元，記Y（單位：萬元）表示該水面游覽中心國慶節(jié)當日獲得總利潤，當Y的數(shù)學(xué)期望最大時稱水面游覽中心在國慶節(jié)當日效益最佳，問該水面游覽中心的國慶節(jié)當日應(yīng)投入多少艘游船才能使該水面游覽中心在國慶節(jié)當日效益最佳？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)θ∈R，則“|θ﹣ |＜ ”是“sinθ＜ ”的（　�。�
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬元，每萬元可創(chuàng)造利潤萬元，該公司通過引進先進技術(shù)，在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元，且每萬元的利潤提高了；若將少用的x萬元全部投入B生產(chǎn)線，每萬元創(chuàng)造的利潤為萬元，其中．

若技術(shù)改進后A生產(chǎn)線的利潤不低于原來A生產(chǎn)線的利潤，求x的取值范圍；

若生產(chǎn)線B的利潤始終不高于技術(shù)改進后生產(chǎn)線A的利潤，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知隨機變量ξi滿足P（ξi=1）=pi ， P（ξi=0）=1﹣pi ， i=1，2．若0＜p1＜p2＜ ，則（ ）
A.E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）
B.E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）
C.E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）
D.E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）

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