已知實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有極大值32．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（1）∵f（x）=ax（x-2）2=ax3-4ax2+4ax，
∴f′（x）=3ax2-8ax+4a．
由f′（x）=0，得3ax2-8ax+4a=0．
∵a≠0，∴3x2-8x+4=0．
解得x=2或x=
2
3
．
∵a＞0，∴x＜
2
3
或x＞2時(shí)，f′（x）＞0；
2
3
＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0．
∴當(dāng)x=
2
3
時(shí)，f（x）有極大值32，即
8
27
a-
16
9
a+a=32，∴a=27．
（2）∵x＜
2
3
或x＞2時(shí)，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）單調(diào)遞增
當(dāng)
2
3
＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，∴函數(shù)f（x）單調(diào)遞減
f（x）在（-∞，
2
3
）和（2，+∞）上是增函數(shù)，在（
2
3
，2）上是減函數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有極大值32．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有極大值8．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a＜0，函數(shù)f（x）=ax（x-1）2+a+1（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）有極大值-7，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•許昌縣一模）已知實(shí)數(shù)a＞0且函數(shù)f（x）=|x-2a|-|x+a|的值域?yàn)镻={y|-3a2≤y≤3a2}．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)m，使得f（m）-f（1-m）≤n成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f(x)=
1-x2
1+x2
+a
1+x2
1-x2
．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（3）求實(shí)數(shù)a的范圍，使得對(duì)于區(qū)間[-
2
5
5
，
2
5
5
]上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)r、s、t，都存在以f（r）、f（s）、f（t）為邊長(zhǎng)的三角形．

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