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設兩個非零向量
a
與
b
不共線．
（1）若
AB
=
a
+
b
，
BC
=2
a
+8
b
，
CD
=3(
a
-
b
)，求證：A，B，D三點共線；
（2）試確定實數k，使k
a
+
b
和
a
+k
b
共線．
分析：（1）根據所給的三個首尾相連的向量，用其中兩個相加，得到兩個首尾相連的向量，根據表示這兩個向量的基底，得到兩個向量之間的共線關系，從而得到三點共線．
（2）兩個向量共線，寫出向量共線的充要條件，進而得到關于實數k的等式，解出k的值，有兩個結果，這兩個結果都合題意．
解答：解：（1）∵
BD
=
BC
+
CD
=2
a
+8
b
+3(
a
-
b
)
=5
a
+5
b
=5
AB
，
∴
BD
與
AB
共線
兩個向量有公共點B，
∴A，B，D三點共線．
（2）∵k
a
+
b
和
a
+k
b
共線，則存在實數λ，使得k
a
+
b
=λ（
a
+k
b
），
即(k-λ)
a
+(1-λk)
b
=
0
，
∵非零向量
a
與
b
不共線，
∴k-λ=0且1-λk=0，
∴k=±1．
點評：本題考查向量共線定理，是一個基礎題，本題從兩個方面解讀向量的共線定理，一是證明向量共線，一是根據兩個向量共線解決有關問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設兩個非零向量a與b不共線，

（1）若=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，求證：A、B、D三點共線；

（2）試確定實數k，使ka+b和a+kb共線.

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設兩個非零向量a與b不共線，

（1）若ab，2a8b，3（a- b）。求證：A、B、D三點共線；

（2）試確定實數，使ab和ab共線。

 

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高一下學期第一次月考數學試卷 題型：解答題

設兩個非零向量a與b不共線,  ⑴若=a＋b ,=2a＋8b ,=3(a－b) ,

（1）求證：A、B、D三點共線;

（2）試確定實數k，使ka＋b和a＋kb共線.

 

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科目：高中數學 來源：2010年福建省四地六校聯考高一第三次月考數學卷 題型：解答題

（本題13分）

設兩個非零向量a與b不共線，

（1）若向量=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，求證：A、B、D三點共線；

（2）試確定實數k，使向量ka+b和向量a+kb共線.

 

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